matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenAnsatz für inhomogenen Teil
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Ansatz für inhomogenen Teil
Ansatz für inhomogenen Teil < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ansatz für inhomogenen Teil: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 Mo 19.11.2012
Autor: Traumfabrik

Aufgabe
Bestimmen sie alle Lösungen der gewöhnlichen DGL

y'''+2y''+3y'+6y = sin(2x)+x

Hi,

habe erstmal den homogenen Teil gelöst mit dem Ansatz y = [mm] e^{\alpha * x} [/mm]

Danach für das Polynom die Nullstelle -2 geraten und bekomme als Lösungen dann
+- [mm] \wurzel [/mm] 3

Damit habe ich y = [mm] c_1*e^{-2x}+c_2*e^{\wurzel 3 *x}+c_3*e^{\wurzel -3 *x} [/mm]

Jetzt zum inhomogenen Teil
Bei einem normalen polynom ala [mm] x^2+3x [/mm] würde ich einfach als Ansatz ein Polynom gleicher Ordnung wählen.
Gibt es ein paar allgemeine Regeln oder Hilfen um das richtige Polynom für die spezielle Lösung zu wählen ?

        
Bezug
Ansatz für inhomogenen Teil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Mo 19.11.2012
Autor: fred97


> Bestimmen sie alle Lösungen der gewöhnlichen DGL
>  
> y'''+2y''+3y'+6y = sin(2x)+x
>  Hi,
>  
> habe erstmal den homogenen Teil gelöst mit dem Ansatz y =
> [mm]e^{\alpha * x}[/mm]
>  
> Danach für das Polynom die Nullstelle -2 geraten und
> bekomme als Lösungen dann
>  +- [mm]\wurzel[/mm] 3

Die Nullstelle -2 ist o.K.

Die weiteren Nullstellen sind aber [mm] $\pm i*\wurzel{3}$ [/mm]


>  
> Damit habe ich y = [mm]c_1*e^{-2x}+c_2*e^{\wurzel 3 *x}+c_3*e^{\wurzel -3 *x}[/mm]
>  
> Jetzt zum inhomogenen Teil
> Bei einem normalen polynom ala [mm]x^2+3x[/mm] würde ich einfach
> als Ansatz ein Polynom gleicher Ordnung wählen.
>  Gibt es ein paar allgemeine Regeln oder Hilfen um das
> richtige Polynom für die spezielle Lösung zu wählen ?

Schau mal hier:

http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsix/stiemer/ch08/Uebungen/rechte_seiten.pdf

FRED


Bezug
                
Bezug
Ansatz für inhomogenen Teil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 Mo 19.11.2012
Autor: Traumfabrik

Vielen Dank, mach aber viel zu viele flüchtigkeitsfehler merk ich.

Seite deckt alles was ich wissen wollte ab.

Danke !

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]