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Anschaulichkeit Dichtefunktion: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Mi 29.01.2014
Autor: Natalie1988

Ich habe einen Artikel und kann mir leider anschaulich etwas nicht darstellen. Es ist eine "probability distribution function", eine Wahrscheinlichskeitsverteilungsfunktion, gegeben:
[mm] f(x_1, ..., x_N; p_1, ..., p_N; t) [/mm].

Das ganze ist etwas physikalisch. Dabei ist [mm] N [/mm] die Anzahl der Moleküle, [mm] x_i [/mm] ist der Ortsvektor und [mm] p_i [/mm] der Impuls des i-ten Moleküls. t ist die Zeit.
Ich habe schon im deutschen wie auch englischen Wikipedia geschaut, komme leider nicht weiter. Ich verstehe nicht, was mir dieses [mm] f [/mm] anschaulich aussagt.
Weiter ist gegeben, dass [mm] f [/mm] folgendes erfüllt:
[mm] \int \cdots \int f dx_1 \cdots dx_N dp_1 \cdots dp_N = 1 [/mm].

Heißt das anschaulich, dass wenn ich über jegliche möglichen Orte und jegliche Impulse, die in der Verteilungsfunktion auftauchen, integriere, dass ich mit Wahrscheinlichkeit 1 ein Molekül finde?

Und was ich dann auch nicht verstehe, ist die Aussage, dass die Wahrscheinlichkeit per "unit volume", dass das k-te Molekül in [mm] x_k [/mm] ist, folgende ist:
[mm] \int \cdots \int f dx_1 \cdots dx_{k-1} dx_{k+1} dx_N dp_1 \cdots dp_N [/mm],
dass ich also über alle Ortsvektoren außer [mm] x_k [/mm] integriere. Ich hätte gedacht, dass wenn ich diese Wahrscheinlichkeit möchte, ich eben NUR über grad dieses [mm] x_k [/mm] und alle Impulse integrieren muss. Ich verstehe nicht, wieso ich grad über dieses nicht integriere.

Ich hoffe, ihr könnt mir anschaulich helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Anschaulichkeit Dichtefunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:40 Do 30.01.2014
Autor: chrisno

Auch wenn es nicht so mein Gebiet ist:

>.... Ich verstehe nicht, was mir dieses [mm]f[/mm] anschaulich aussagt.
Kannst Du ein zwei Stichworte zum Zusammenhang geben?

> Weiter ist gegeben, dass [mm]f[/mm] folgendes erfüllt:
>  [mm]\int \cdots \int f dx_1 \cdots dx_N dp_1 \cdots dp_N = 1 [/mm].
>  
> Heißt das anschaulich, dass wenn ich über jegliche
> möglichen Orte und jegliche Impulse, die in der
> Verteilungsfunktion auftauchen, integriere, dass ich mit
> Wahrscheinlichkeit 1 ein Molekül finde?

Nein, die Wahrscheinlichkeit ist 1, dass Du alle findest, wenn es um das "finden" von Molekülen geht.

>  
> Und was ich dann auch nicht verstehe, ist die Aussage, dass
> die Wahrscheinlichkeit per "unit volume", dass das k-te
> Molekül in [mm]x_k[/mm] ist, folgende ist:
>  [mm]\int \cdots \int f dx_1 \cdots dx_{k-1} dx_{k+1} dx_N dp_1 \cdots dp_N [/mm],
>  
> dass ich also über alle Ortsvektoren außer [mm]x_k[/mm]
> integriere. Ich hätte gedacht, dass wenn ich diese
> Wahrscheinlichkeit möchte, ich eben NUR über grad dieses
> [mm]x_k[/mm] und alle Impulse integrieren muss. Ich verstehe nicht,
> wieso ich grad über dieses nicht integriere.

Wenn f eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für alle ist, und Du dich nur für eins interessierst, dann willst Du alle anderen nicht mehr in der Wahrscheinlichkeit sehen. Indem Du über sie integrierst, werden sie garantiert erwischt und bringen damit einen Faktor 1 in das Gesamtergebnis.

Wie gesagt, das ist alles sehr freischwebend, weil der Zusammenhang nicht angegeben ist,

Bezug
                
Bezug
Anschaulichkeit Dichtefunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 Do 30.01.2014
Autor: Natalie1988

Leider stand da nicht mehr als das, was ich geschrieben habe. Über das [mm] f [/mm] wird auch nicht mehr ausgesagt.
Ich versteh das mit der Verteilung am Ende noch immer nicht. Wie kommt da ein Faktor 1 rein, wenn ich über die Gebiete integriere? Bitte ausführlicher, ein Beispiel mit 3 Molekülen?

Bezug
                        
Bezug
Anschaulichkeit Dichtefunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Fr 31.01.2014
Autor: chrisno

Du hast eine Mitteilung geschrieben. Damit sagst Du aus, dass Du nicht an weiteren Antworten interessiert bist. Ist das dein Ernst?

> Ich habe einen Artikel und ...

Es hilft den Zusammenhang zu kennen. Gibt es einen Link zum Artikel? Worum geht es in dem Artikel?



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