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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Do 27.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Relationen R auf die Menge M auf Reflexibilität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transsivitivität:
M= [mm]\IN[/mm]; es gelte a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a die Zahl b (ohne Rest) teilt. |
Hallo,
könntet ihr mir vielleicht bei ein paar Fragen weiterhelfen?
Mein Ansatz zur Aufgabe war:
Reflexibilität:
[mm]a \in M: a \sim b [/mm] und deshalb reflexiv
Symmetrie:
-> wenn a die Zahl b ohne Rest teilt, so heißt das nicht das b die Zahl a ohne Rest teilt. z.b. a=12 und b=3
Antisymmetrie:
-> hier bin ich mir unsicher -> eigentlich wie bei "Symmetrie" wenn a ohne Rest b teil, muss b aber nicht a ohne Rest teilen
-> außer die beiden Zahlen sind gleich da es dann funktionieren würde (aber ist das mit Antisymmertrie gemeint?
Transsitivität:
-> falls a ohne Rest b teilt und b ohne Rest c (welches zwar in der Aufgabe nicht erwähnt ist, aber nehmen wir an es gibt ein c) teilt, dann müsste eigentlich auch a ohne Rest c teilen. (zumindest in meinen durchprobierten zwei Beispielen)
Danke schonmal für eure Hilfe :)
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Hallo APinUSA,
> Untersuchen Sie folgende Relationen R auf die Menge M auf
> Reflexibilität, Symmetrie, Antisymmetrie und
> Transsivitivität:
>
> M= [mm]\IN[/mm]; es gelte a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a die Zahl b
> (ohne Rest) teilt.
>
> Hallo,
>
> könntet ihr mir vielleicht bei ein paar Fragen
> weiterhelfen?
>
> Mein Ansatz zur Aufgabe war:
>
> Reflexibilität:
Hmm, ich kenne Reflexivität ...
>
> [mm]a \in M: a \sim b[/mm] und deshalb reflexiv
Was soll das bedeuten? Du musst begründen (formal zeigen), dass für alle [mm]a\in\IN[/mm] gilt: [mm]a\sim a[/mm], dh. [mm]a\mid a[/mm]
Wie ist denn [mm]a\mid b[/mm] definiert?
>
> Symmetrie:
>
> -> wenn a die Zahl b ohne Rest teilt, so heißt das nicht
> das b die Zahl a ohne Rest teilt. z.b. a=12 und b=3
umgekehrt, aber ansonsten richtig!
>
> Antisymmetrie:
>
> -> hier bin ich mir unsicher -> eigentlich wie bei
> "Symmetrie" wenn a ohne Rest b teil, muss b aber nicht a
> ohne Rest teilen
> -> außer die beiden Zahlen sind gleich da es dann
> funktionieren würde (aber ist das mit Antisymmertrie
> gemeint?
Ja, du musst prüfen, ob für alle [mm]a,b\in\IN[/mm] gilt: [mm]((a\mid b)\wedge(b\mid a))\Rightarrow a=b[/mm]
>
> Transsitivität:
ein "s" reicht völlig
>
> -> falls a ohne Rest b teilt und b ohne Rest c (welches
> zwar in der Aufgabe nicht erwähnt ist, aber nehmen wir an
> es gibt ein c) teilt, dann müsste eigentlich auch a ohne
> Rest c teilen. (zumindest in meinen durchprobierten zwei
> Beispielen)
Das ist die Transitivität der Teilerrelation, [mm]((a\mid b)\wedge (b\mid c))\Rightarrow a\mid c[/mm]
Das musst du zeigen!
>
> Danke schonmal für eure Hilfe :)
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Do 27.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo APinUSA,
>
>
> > Untersuchen Sie folgende Relationen R auf die Menge M auf
> > Reflexibilität, Symmetrie, Antisymmetrie und
> > Transsivitivität:
> >
> > M= [mm]\IN[/mm]; es gelte a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a die Zahl b
> > (ohne Rest) teilt.
> >
> > Hallo,
> >
> > könntet ihr mir vielleicht bei ein paar Fragen
> > weiterhelfen?
> >
> > Mein Ansatz zur Aufgabe war:
> >
> > Reflexibilität:
>
> Hmm, ich kenne Reflexivität ...
Echt ?
"Reflexibilität" (lat.), die Fähigkeit der Strahlen, zurückzuprallen.
Gruß FRED
>
> >
> > [mm]a \in M: a \sim b[/mm] und deshalb reflexiv
>
> Was soll das bedeuten? Du musst begründen (formal zeigen),
> dass für alle [mm]a\in\IN[/mm] gilt: [mm]a\sim a[/mm], dh. [mm]a\mid a[/mm]
>
> Wie ist denn [mm]a\mid b[/mm] definiert?
>
> >
> > Symmetrie:
> >
> > -> wenn a die Zahl b ohne Rest teilt, so heißt das nicht
> > das b die Zahl a ohne Rest teilt. z.b. a=12 und b=3
>
> umgekehrt, aber ansonsten richtig!
>
> >
> > Antisymmetrie:
> >
> > -> hier bin ich mir unsicher -> eigentlich wie bei
> > "Symmetrie" wenn a ohne Rest b teil, muss b aber nicht a
> > ohne Rest teilen
> > -> außer die beiden Zahlen sind gleich da es dann
> > funktionieren würde (aber ist das mit Antisymmertrie
> > gemeint?
>
> Ja, du musst prüfen, ob für alle [mm]a,b\in\IN[/mm] gilt: [mm]((a\mid b)\wedge(b\mid a))\Rightarrow a=b[/mm]
>
> >
> > Transsitivität:
>
> ein "s" reicht völlig
>
> >
> > -> falls a ohne Rest b teilt und b ohne Rest c (welches
> > zwar in der Aufgabe nicht erwähnt ist, aber nehmen wir an
> > es gibt ein c) teilt, dann müsste eigentlich auch a ohne
> > Rest c teilen. (zumindest in meinen durchprobierten zwei
> > Beispielen)
>
> Das ist die Transitivität der Teilerrelation, [mm]((a\mid b)\wedge (b\mid c))\Rightarrow a\mid c[/mm]
>
> Das musst du zeigen!
>
> >
> > Danke schonmal für eure Hilfe :)
> >
>
> Gru0
>
> schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Do 27.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
Hallo,
danke für deine Antwort. Die Worte heißen auf meinen Übungsblatt wirklich Reflexibilität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transsitivität.
Um die Antisymmetrie zu beweisen reicht es demnach aus ein Beispiel zu finden für welches a=b nicht zutrifft, richtig? also z.b. a=8 und b=2
Mir ist allerdings noch unklar wie ich die Trans(s)itivität beweise.
[mm] ((a\b) [/mm] und [mm] (b\c)) [/mm] -> [mm] a\c [/mm]
vielleicht: [mm] a\b=[/mm] [mm]\IN[/mm] = [mm] b\c [/mm] -> mal b -> mal c -> kürzen
a = b
[mm] a\b [/mm] = [mm]\IN[/mm] = [mm] b\c [/mm] -> mal b
a = [mm] b\c [/mm] -> oben einsetzten
[mm] (b\c)\ [/mm] b = [mm] b\c [/mm] -> mal b
[mm] b\c= b\c [/mm] -> transitiv
Allerdings müssen die Zahlen ja nicht gleich sein sondern können ja auch z.b. a=12 b=4 c=2 sein. Da sind sie nicht gleich und trotzdem stimmt die Aufgabe.
Gruß Maria
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 27.10.2011 | | Autor: | Levit |
Also erst mal, wie schon erwähnt, muss a immer die kleinste Zahl sein, z.B. a=2, b=4, c=12.
Denn a teilt b, 2 teilt 4.
Darüberhinaus ist die Relation transitiv, wenn gilt: a teilt b und b teilt c, dann auch a teilt c.
Das gilt, das ist unstritig. Aber aus der (für uns) Trivialität folgt nicht der Beweis, der muss formuliert werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Do 27.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
Ja stimmt, jetzt hab ich das auch mitbekommen. a teilt b. Ich weiß auch was ihr mir sagen wollt mit dem Beweis - allerdings habe ich weiterhin keine Ahnung wie ich das anstelle. Ich werd mal nachschauen was das Internet so hergibt und ob ich auf eine Idee komm.
Danke euch!! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Do 27.10.2011 | | Autor: | fred97 |
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> Ja stimmt, jetzt hab ich das auch mitbekommen. a teilt b.
> Ich weiß auch was ihr mir sagen wollt mit dem Beweis -
> allerdings habe ich weiterhin keine Ahnung wie ich das
> anstelle. Ich werd mal nachschauen was das Internet so
> hergibt und ob ich auf eine Idee komm.
>
> Danke euch!! :)
ist das so schwer ?
a teilt b , also gibt es ein n [mm] \in \IN [/mm] mit: b=an
b teilt c , also gibt es ein nm [mm] \in \IN [/mm] mit: c=bm
Dann ist c=anm. Siehst Du jetzt, dass a auch c teilt ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Do 27.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
Ja Danke jetzt seh ich das auch.
Danke schön
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