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Forum "Integralrechnung" - Anwendung der Integralrechnung
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Anwendung der Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Mo 10.03.2008
Autor: snicer

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wenn ein Fahrzeugführer seinen Wagen abbremsen muss, verstreicht zunächst eine gewisse Zeit (Reaktionszeit), bis die Bremse betätigt wird. Während dieses Zeintintervalls behält das Auto seine Anfangsgeschwindigkeit bei.
Erst dann bewirkt das Bremsen eine lineare Abnahme der Geschwindigkeit bis zur Anhaltezeit. Die Änderungsrate der Geschwindigkeit bezüglich der Zeit während der effektiven Bremszeit wird angegeben durch die Bremsverzögerung. Sie ist ein Ma´für die Güte der Bremsanlage.

Die Bremsverzögerung sei 6 m/s², die Anfangsgeschwindigkeit sei 90 km/h (25m/s) und der Fahrer habe eine Reaktionszeit von 0,4s

a) Bestätige, dass die abschnittsweise definierte Funktion Zeit z (in s) [mm] \to [/mm] Geschwindigkeit v (in m/s)
gegeben ist durch: v(z) =  25   für 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le 0,4[/mm]
                    = 25 - 6 * (z - 0,4[mm] \le[/mm] z [mm]\le[/mm]137/30

b)Bestimme die Weg-Zeit Funktion [mm]t \mapsto[/mm] s(t) für die Abschnitte 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm]  137/30. Beachte dass zum Zeitpunkt t = 0 noch kein Weg beim Bremsvorgang zurückgelegt ist.

c)Welcher Weg ist nach 2s zurückgelegt? Welche Geschwindigkeit hat das Auto noch? Wie groß ist der Anhalteweg insgesamt?

Die Frage ist teil eines Klausurtrainings, Integralrechnung haben wir jetzt durchgepaukt. Trotzdem habe ich schwierigkeiten den richtigen Ansatz für diese Aufgabe herauszukriegen.
Es wäre sehr hilfreich wenn mir einer eine Hilfestellung oder Ansatz geben könnte wie ich am besten an diese Aufgabe herangehen sollte.
Ich steh im moment echt aufm schlauch

Danke!

        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: selbst denken ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mo 10.03.2008
Autor: informix

Hallo snicer und [willkommenmr],

> Wenn ein Fahrzeugführer seinen Wagen abbremsen muss,
> verstreicht zunächst eine gewisse Zeit (Reaktionszeit), bis
> die Bremse betätigt wird. Während dieses Zeintintervalls
> behält das Auto seine Anfangsgeschwindigkeit bei.
>  Erst dann bewirkt das Bremsen eine lineare Abnahme der
> Geschwindigkeit bis zur Anhaltezeit. Die Änderungsrate der
> Geschwindigkeit bezüglich der Zeit während der effektiven
> Bremszeit wird angegeben durch die Bremsverzögerung. Sie
> ist ein Ma´für die Güte der Bremsanlage.
>
> Die Bremsverzögerung sei 6 m/s², die Anfangsgeschwindigkeit
> sei 90 km/h (25m/s) und der Fahrer habe eine Reaktionszeit
> von 0,4s
>  
> a) Bestätige, dass die abschnittsweise definierte Funktion
> Zeit z (in s) [mm]\to[/mm] Geschwindigkeit v (in m/s)
> gegeben ist durch: $v(z) =  25   [mm] \text{ für } [/mm] 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 0,4$
>        

>           = 25 - 6 * (z - 0,4$ [mm] \le [/mm] $ z $ [mm] \le [/mm] $137/30

die Formel stimmt so nicht, bitte kontrollieren!
vielleicht so:  = $25 - 6 * (z - 0,4) [mm] \text{ für }0,4 \le [/mm] z [mm] \le137/30$ [/mm]

>  
> b)Bestimme die Weg-Zeit Funktion [mm]t \mapsto[/mm] s(t) für die
> Abschnitte 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm]  137/30. Beachte dass zum Zeitpunkt
> t = 0 noch kein Weg beim Bremsvorgang zurückgelegt ist.
>  
> c)Welcher Weg ist nach 2s zurückgelegt? Welche
> Geschwindigkeit hat das Auto noch? Wie groß ist der
> Anhalteweg insgesamt?
>  Die Frage ist teil eines Klausurtrainings,
> Integralrechnung haben wir jetzt durchgepaukt. Trotzdem
> habe ich schwierigkeiten den richtigen Ansatz für diese
> Aufgabe herauszukriegen.

genau dies ist aber deine Aufgabe: die Umsetzung eines solchen Textes in einen mathematischen Sachverhalt.
Dabei hast du noch den Vorteil, dass du die erwarteten Formeln gegeben hast und dich daran orientieren kannst.

Versuche mal in eigenen Worten zu beschreiben, was im ersten Abschnitt des Bremsvorgangs passiert, dann den zweiten Abschnitt...
Schreib's hier auf, dann lesen wir drüber und verbessern deine Ansätze.

>  Es wäre sehr hilfreich wenn mir einer eine Hilfestellung
> oder Ansatz geben könnte wie ich am besten an diese Aufgabe
> herangehen sollte.
>  Ich steh im moment echt aufm schlauch
>
> Danke!


Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Mo 10.03.2008
Autor: snicer

Aufgabe
Ja du hast recht, war ein schreibfehler sorry dafür!

also...

vom Abschnitt 0-> 0,4s ist der Fahrer also noch in der Reaktionszeit, die Geschwindigkeit bleibt gleich bei 25 m/s also sind das 10m strecke die er zurücklegt.
von 0,4 -> 137/30  
könnte ich zum einen halt einfach die Fläche unterm graphen ausrechen um die strecke herauszufinden, sollten ca 52,08m sein.. aber ich soll ja bestimmt die formel verwenden... mit der kriege ich ja nur die geschwindigkeit heraus beim Zeitpunkt z.

bei c) die Geschwindigkeit nach 2s kann ich ja auch mit der Formel aus a) ausrechnen...  


Aber genau bei der b) hab ich dann das Problem, wie komme ich dann damit zur Weg-Zeit Funktion



Es bleibt das Problem bei der Weg-Zeit-Funktion t->s(t) ... ich hab da irgendein logik problem..

Bezug
                        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Mo 10.03.2008
Autor: leduart

Hallo snicer
Du hast genau das richtige gemacht, die Fläche unter dem Graph von v(t) berechnet!
Wenn du das nun noch nicht mit der oberen Grenze   137/30 sondern mit der allgemeinen oberen Grenze t machst hast du auch ne Formel!
Du musst also nur statt der 137/30 einfach t einsetzen, das ist alles!
Gruss leduart

Bezug
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