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Forum "Integralrechnung" - Anwendung der Integralrechnung
Anwendung der Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Anwendung der Integralrechnung: Aufgabe 1, Klausurvorbereitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mo 23.09.2013
Autor: Fessel

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=-(1/8)x^3+(1/4)x^2+x [/mm]
Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen f und der Tangente an dem Graphen im Punkt P (2/2) eingeschlossen wird.

Wie geht man vor?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mo 23.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=-(1/8)x^3+(1/4)x^2+x[/mm]
>  Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen f
> und der Tangente an dem Graphen im Punkt P (2/2)
> eingeschlossen wird.
>  Wie geht man vor?



Hallo Fessel und

       [willkommenmr]

Gar kein eigener Ansatz ? Das ist wenig.

Lies dir bitte mal zuerst die Forenregeln durch.

Für die vorliegende Aufgabe ist es natürlich sinnvoll,
sich zunächst einen groben Überblick über den Graph
von f zu machen, dann die Tangentengleichung auf-
zustellen, ...

Mach mal diesen Anfang und melde dich dann wieder !

LG ,   Al-Chw.




Bezug
        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 23.09.2013
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Eventuell ergänzend zu Al:

Bilde zuerst f'(x) und betrachte dann f'(2).
Setze dann in die Geradengleichung y = kx +d Punkt und Steigung ein und löse nach d auf.

Wie könnte es dann weitergehen?

Gruß Thomas

Bezug
                
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Mo 23.09.2013
Autor: Fessel

Dankeschön!
f`(2) = -(1/2)
das heißt die Steigung der Tangente an dem Punkt (2/2) ist ebenfalls -(1/2) ?
Dann könnte ich die Tangentengleichung erstellen, doch wie komme ich auf das b?


Bezug
                        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Mo 23.09.2013
Autor: Thomas_Aut


> Dankeschön!
> f'(2) = -(1/2)

eher: f'(2) = [mm] \frac{1}{2} [/mm]

>  das heißt die Steigung der Tangente an dem Punkt (2/2)
> ist ebenfalls -(1/2) ?

Die Steigung ist in (2/2) somit [mm] \frac{1}{2} [/mm]

>  Dann könnte ich die Tangentengleichung erstellen, doch
> wie komme ich auf das b?

Das kannst du: wohl eher das "d" ?
forme: y = kx+d um wobei k = [mm] \frac{1}{2} [/mm] und x=y= 2.

>  

Gruß Thomas





Bezug
                                
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Di 24.09.2013
Autor: Fessel

Sie helfen sehr - danke dafür!
Leider weiß ich nicht wie ich mit der gleichung weiter machen kann..

Bezug
                                        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Di 24.09.2013
Autor: Steffi21

Hallo, du hast also schon [mm] f'(2)=\bruch{1}{2}, [/mm] also den Anstieg der Tangente, weiterhin ist bekannt, die Tangente verläuft durch den Punkt (2;2), also [mm] t(x)=\bruch{1}{2}*x+n, [/mm] den Punkt (2;2) einsetzen

[mm] 2=\bruch{1}{2}*2+n [/mm]

n=1

somit [mm] t(x)=\bruch{1}{2}*x+1 [/mm]

jetzt ist deine Ziel, die hellblaue Fläche zu berechnen,

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi

Dank an Al-Chwarizmi, jetzt ist die Skizze ok

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Di 24.09.2013
Autor: Fessel

Ich muss das Integral der Funktion von dem Integral der Tangente abziehen oder? :-)

Herzlichen Dank!

Bezug
                                                        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Di 24.09.2013
Autor: leduart

Hallo
ja oder gleich das Integral von Funktion Minus Tangente.
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: anderes Gebiet gesucht !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Di 24.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo, du hast also schon [mm]f'(2)=\bruch{1}{2},[/mm] also den
> Anstieg der Tangente, weiterhin ist bekannt, die Tangente
> verläuft durch den Punkt (2;2), also
> [mm]t(x)=\bruch{1}{2}*x+n,[/mm] den Punkt (2;2) einsetzen
>  
> [mm]2=\bruch{1}{2}*2+n[/mm]
>  
> n=1
>  
> somit [mm]t(x)=\bruch{1}{2}*x+1[/mm]
>  
> jetzt ist dein Ziel, die hellblaue Fläche zu berechnen.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Steffi


Hallo Steffi,

wieder eine deiner vorzüglichen Darstellungen !

Nur hast du da hellblau die Fläche zwischen Kurve,
Tangente und y-Achse im ersten Quadranten einge-
zeichnet.

Eigentlich gesucht ist aber die Fläche des Gebiets
nur zwischen Kurve und Tangente, welches sich auch
in den 2. und 3. Quadranten erstreckt.

Steffi hat das blitzartig bereinigt. Oben sieht man
also die korrekte Zeichnung !


LG ,   Al-Chwarizmi


Bezug
                                                        
Bezug
Anwendung der Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Di 24.09.2013
Autor: Steffi21

Hallo und danke für das Mitlesen und Aufpassen Al-Chwarizmi, ich mache natürlich gleich eine korrekte Skizze, Steffi

Bezug
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