Anwendung der Ito Formel < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Fr 22.05.2015 | | Autor: | kalor |
Hallo
Ich habe folgendes Problem: Wir definieren: [mm] $X_t [/mm] = [mm] \int_0^t W_u [/mm] du$ wobei [mm] $W_t$ [/mm] eine Brownsche Bewegung ist. Jetzt würde ich gerne Itô verwenden um die SDE für [mm] $X_t$ [/mm] zu bekommen. Ich kann ja [mm] $X_t$ [/mm] als Funktion schreiben: $f(t,x)$ wobei für $x$ die Brownsche Bewegung eingesetzt wird. Ich habe:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial t} [/mm] = [mm] W_t$ [/mm] nach Leibniz. Aber wie berechne ich [mm] $\frac{\partial f}{\partial x}$ [/mm] ????
|
|
| |
|
Hiho,
> Hallo
>
> Ich habe folgendes Problem: Wir definieren: [mm]X_t = \int_0^t W_u du[/mm]
> wobei [mm]W_t[/mm] eine Brownsche Bewegung ist. Jetzt würde ich
> gerne Itô verwenden um die SDE für [mm]X_t[/mm] zu bekommen. Ich
> kann ja [mm]X_t[/mm] als Funktion schreiben: [mm]f(t,x)[/mm] wobei für [mm]x[/mm] die Brownsche Bewegung eingesetzt wird
Ja, das ist aber nicht wirklich zielführend.
Sei f(x,t) eine Funktion, wie sieht dann die Ito-Formel aus dafür aus?
Daraus bekommst du dann eine Bedingung für f, da du ja weißt, dass im dt-Integral nur [mm] W_t [/mm] vorkommt.
So findest du (d)ein geeignetes f.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
