Anwendung des QRG auf Diophant < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Sa 05.12.2009 | | Autor: | mafra |
| Aufgabe | | Theo (Lind, Reichherdt): die Gleichung [mm] x^4-17=2y^2 [/mm] hat eine Lsg. mod p, wenn p kongruent 1,3,oder7 mod 8 ist. |
Bew: da [mm] \left( \bruch{-2}{p} \right)=1 [/mm] und [mm] b^2[/mm] [mm] \equiv [/mm]-2mod p ist klar...aber warum folgt daraus [mm] 1^4-17[/mm] [mm] \equiv [/mm]2(2b)^2mod p?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 05.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Theo (Lind, Reichherdt): die Gleichung [mm]x^4-17=2y^2[/mm] hat eine
> Lsg. mod p, wenn p kongruent 1,3,oder7 mod 8 ist.
>
> Bew: da [mm]\left( \bruch{-2}{p} \right)=1[/mm] und [mm]b^2[/mm] [mm]\equiv [/mm]-2mod
> p ist klar...aber warum folgt daraus [mm]1^4-17[/mm] [mm]\equiv [/mm]2(2b)^2mod
> p?
Na, es ist doch [mm] $1^4 [/mm] - 17 = -16$, und $2 (2 [mm] b)^2 [/mm] = 8 [mm] \cdot b^2 \equiv [/mm] 8 [mm] \cdot [/mm] (-2) [mm] \pmod{p}$.
[/mm]
LG Felix
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