Anwendung linearer Funktionen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Marktforschungen haben für ein Produkt der Massenproduktion folgende Informationen geliefert: es werden 400 Stück zu einem Preis von 3,00 € bzw. 800 Stück zu einem Preis von 5,00 € angeboten. Gleichzeitig waren die Nachfrager bei einem Preis von 5,00 € bereit, 300 Stück, bzw. zu einem Preis von 3,50 €, 750 Stück zu kaufen.
a) Wie lauten die beiden Funktionen, die die Marktsituation beschreiben?
b) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht.
c) Berechnen sie den Angebotsüberschuss bei einem Preis von 5,00 €.
d) Berechnen sie den Nachfrageüberhang bei einem Preis von 3,00 €.
|
Ich versteh nicht, wie ich das alles rechnen muss. Unser Lehrer hat uns den Tipp gegeben, dass die Punkte der Angebotsfunktion 1. (400/3) und 2. (800/5) sind, wir dann die Steigung berechnen müssen und die Funktionsgleichung aufstellen. Das kann ich soweit noch nachvollziehen.. Aber die Nachfragefunktion versteh ich absolut gar nicht. :D Könnte mir vielleicht jemand helfen? :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Tina ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Marktforschungen haben für ein Produkt der
> Massenproduktion folgende Informationen geliefert: es
> werden 400 Stück zu einem Preis von 3,00 € bzw. 800
> Stück zu einem Preis von 5,00 € angeboten. Gleichzeitig
> waren die Nachfrager bei einem Preis von 5,00 € bereit,
> 300 Stück, bzw. zu einem Preis von 3,50 €, 750 Stück zu
> kaufen.
>
> a) Wie lauten die beiden Funktionen, die die Marktsituation
> beschreiben?
> b) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht.
> c) Berechnen sie den Angebotsüberschuss bei einem Preis
> von 5,00 €.
> d) Berechnen sie den Nachfrageüberhang bei einem Preis
> von 3,00 €.
>
> Ich versteh nicht, wie ich das alles rechnen muss. Unser
> Lehrer hat uns den Tipp gegeben, dass die Punkte der
> Angebotsfunktion 1. (400/3) und 2. (800/5) sind, wir dann
> die Steigung berechnen müssen und die Funktionsgleichung
> aufstellen. Das kann ich soweit noch nachvollziehen.. Aber
> die Nachfragefunktion versteh ich absolut gar nicht. :D
Die Nachfragefunktion funktioniert nach dem selben Prinzip!
Nur ist es bei solchen Aufgaben üblich, dass die Nachfrage bei steigendem Preis sinkt und umgekehrt steigt, wenn der Preis sinkt.
Das wird auch schnell deutlich, wenn man sieht, dass die Käufer/Kunden bei einem Preis von 5,- € 300 Stk zum Kaufen bereit sind und bei 3,50,-€ schon 750 Stk wollen.
Stelle also analog zur Angebotsfunktion einfach die Nachfrage funktion auf, in dem du zwei Punkte ausmachst, mit deren Hilfe du die Steigung ermittelst und dann nur noch die Funktion aufzustellen brauchst.
> Könnte mir vielleicht jemand helfen? :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Noch Fragen?
Falls du nicht weisst, was ein Angebots- oder Nachfrageüberhang ist, siehe ![[]](/images/popup.gif) Angebotsüberhang
Viele Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
Ich weiß nicht, was mein Problem ist.. Das ist das Ding. xD Also bei der Angebotsfunktion ist das ja ganz einfach die Steigung m zu berechnen.
m = y2 - y1 / x2 - x1
m = 2 / 400
So. Dann musste ich ja b auch errechnen, oder?
Also y = m x + b setz ich dann den ersten Punkt ein.
3 = 2/400 * 400 + b
3 = 2 + b / - 2
b = 1
Setz ich den zweiten Punkt ein, kommt für b logischerweise auch 1 raus. Bedeutet ja also, dass ich richtig rechne.
Da taucht aber jetzt mein erstes Problem auf. Wie lautet hier jetzt die Funktionsgleichung?
-------------------------------------
Im zweiten Teil der Aufgabe ist Punkt 1. dann (300|5) und Punkt 2. (750|3,5).
Jetzt errechne ich wieder die Steigung.
m = y2 - y1 / x2 - x1
m = 3,5 - 5 / 750 - 350
m = - 1,5 / 350
Wenn ich m jetzt in y = m x + b einsetze und für x und y die Werte des ersten Punkts, dann komm ich auf ein ganz anderes Ergebnis als beim zweiten Punkt..
Kannst du mir mal erklären, was ich falsch mache?
|
|
|
| |
|
Hallo Tina,
> Ich weiß nicht, was mein Problem ist.. Das ist das Ding.
> xD Also bei der Angebotsfunktion ist das ja ganz einfach
> die Steigung m zu berechnen.
>
> m = y2 - y1 / x2 - x1
>
> m = 2 / 400
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So. Dann musste ich ja b auch errechnen, oder?
>
> Also y = m x + b setz ich dann den ersten Punkt ein.
>
> 3 = 2/400 * 400 + b
> 3 = 2 + b / - 2
> b = 1
>
> Setz ich den zweiten Punkt ein, kommt für b logischerweise
> auch 1 raus. Bedeutet ja also, dass ich richtig rechne.
>
> Da taucht aber jetzt mein erstes Problem auf. Wie lautet
> hier jetzt die Funktionsgleichung?
Du hast alles richtig gemacht  Da $x,y$ unsere Variablen sind, setzen wir $m$ und $b$ in die Funktion ein, dann lautet die Funktionsgleichung
$ y = [mm] \frac{2}{400}*x+1 [/mm] $ bzw. $ f(x) = [mm] \frac{1}{200}*x+1 [/mm] $
>
> -------------------------------------
>
> Im zweiten Teil der Aufgabe ist Punkt 1. dann (300|5) und
> Punkt 2. (750|3,5).
>
> Jetzt errechne ich wieder die Steigung.
>
> m = y2 - y1 / x2 - x1
>
> m = 3,5 - 5 / 750 - 350
>
> m = - 1,5 / 350
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $x_2 [/mm] - [mm] x_1 [/mm] = 750-300 =450 [mm] \not=350 [/mm] $
Probier's erneut! deine Rechnungen und Überlegungen sind allesamt korrekt.
>
> Wenn ich m jetzt in y = m x + b einsetze und für x und y
> die Werte des ersten Punkts, dann komm ich auf ein ganz
> anderes Ergebnis als beim zweiten Punkt..
>
> Kannst du mir mal erklären, was ich falsch mache?
>
>
Viele Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
Huch, ich hab mich schon im Matheheft verschrieben.. :D Deswegen kam ich auch auf so einen Quatsch.. ^^ 750 - 300 = 450 und nicht 350 xD Also das war mein einziger Fehler.. xc Und ich zerbrech mir hier den Kopf.. Naja, Danke für deine Hilfe.. Jetzt kann ich auch selber weiterrechnen.. :)
Liebe Grüße,
Tina. :p
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Bestimmung der Funktionsgleichungen:
Bestimmung der Angebotsfunktionsgleichung:
1. Schritt (Berechnung von m)
1. (400/3) 2. (800/5)
m = y2 - y 1 / x2 - x1
m = 5 - 3 / 800 - 400
m = 2 / 400
2. Schritt (Berechnung von b)
y = m x + b
3 = 2 / 400 * 400 + b
3 = 2 + b (Geteilt durch 400 und mal 400 hebt sich hier auf) / - 2
b = 1
3. Schritt (Angebotsfunktion aufstellen)
PA(x) = 1 / 200 x + 1
Bestimmung der Nachfragefunktionsgleichung:
1. Schritt (Berechnung von m)
1. (300/5) 2. (750/3,5)
m = y2 - y1 / x2 - x1
m = 3,5 - 5 / 750 - 300
m = - 1,5 / 450
2. Schritt (Berechnung von b)
y = m x + b
5 = - 1,5 / 450 * 300 + b
5 = - 1 + b / + 1
b = 6
3. Schritt (Nachfragefunktion aufstellen)
PN(x) = - 1,5 / 450 + 6
Bestimmung des Marktgleichgewichtes:
Um das Marktgleichgewicht zu errechnen, müssen beide Funktionsgleichungen gleichgesetzt werden.
Das heißt: f(x) = g(x)
bzw. PA(x) = PN(x)
1 / 200 x + 1 = - 1,5 / 450 x
(Nach x umstellen)
x = 625 Stück
Den x-Wert in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen.
y = 1 / 200 x + 1
y = 1 / 200 * 625 + 1
y = 3,125 + 1
y = 4,125
y ≈ 4,13 €
|
Kann sich das jemand mal bitte angucken und mir sagen, ob ich irgendwo etwas falsch gemacht habe? :s
|
|
|
| |
|
Hallo Tina.Nightmare,
> Bestimmung der Funktionsgleichungen:
>
> Bestimmung der Angebotsfunktionsgleichung:
>
> 1. Schritt (Berechnung von m)
>
> 1. (400/3) 2. (800/5)
>
> m = y2 - y 1 / x2 - x1
> m = 5 - 3 / 800 - 400
> m = 2 / 400
>
> 2. Schritt (Berechnung von b)
>
> y = m x + b
> 3 = 2 / 400 * 400 + b
> 3 = 2 + b (Geteilt durch 400 und mal 400 hebt sich hier
> auf) / - 2
> b = 1
>
> 3. Schritt (Angebotsfunktion aufstellen)
>
> PA(x) = 1 / 200 x + 1
>
> Bestimmung der Nachfragefunktionsgleichung:
>
> 1. Schritt (Berechnung von m)
>
> 1. (300/5) 2. (750/3,5)
>
> m = y2 - y1 / x2 - x1
> m = 3,5 - 5 / 750 - 300
> m = - 1,5 / 450
>
> 2. Schritt (Berechnung von b)
>
> y = m x + b
> 5 = - 1,5 / 450 * 300 + b
> 5 = - 1 + b / + 1
> b = 6
>
> 3. Schritt (Nachfragefunktion aufstellen)
>
> PN(x) = - 1,5 / 450 + 6
>
> Bestimmung des Marktgleichgewichtes:
>
> Um das Marktgleichgewicht zu errechnen, müssen beide
> Funktionsgleichungen gleichgesetzt werden.
>
> Das heißt: f(x) = g(x)
>
>
> bzw. PA(x) = PN(x)
>
> 1 / 200 x + 1 = - 1,5 / 450 x
Hier muß es lauten:
[mm]\bruch{1}{200}*x+1=-\bruch{1,5}{450}*x+\red{6}[/mm]
> (Nach x umstellen)
>
> x = 625 Stück
>
> Den x-Wert in eine der beiden Funktionsgleichungen
> einsetzen.
>
> y = 1 / 200 x + 1
> y = 1 / 200 * 625 + 1
> y = 3,125 + 1
> y = 4,125
>
> y ≈ 4,13 €
>
>
> Kann sich das jemand mal bitte angucken und mir sagen, ob
> ich irgendwo etwas falsch gemacht habe? :s
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort.. Hatte beim Schreiben bloß das + 6 vergessen.. Aber in meinem Matheheft hatte ich es genauso stehen.. :)
|
|
|
|
