Anwendung von Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
| Aufgabe | Eine neue Bahnstrecke verläuft längs der Geraden f(x)=1/2*x+2
Vom Reperaturwerk P(0/0) ausgehend soll das Anschlussgleis g(x)=a*wurzel von x tangential an die strecke angeschlossen werden.
a) Wie muss a gewählt werden?
Wo liegt der Anschlusspunkt B?
b) In welchem Punkt verläuft das Anschlussgleis exakt in Richtung Nordosten? |
So also ich weiß das ich irgendwie die beiden variablen ausrechnen muss,
dafür muss ich beide gleichungen gleihsetzen:
1/2x+2=a*wurzel von x
so und jetzt?
Wie kann ich das jetzt nach a oder x auflösen? :/
und wo setz ich das ergebniss dann ein?
Hoffe ihr könnt mir helfen ;)
|
|
| |
|
> Eine neue Bahnstrecke verläuft längs der Geraden
> f(x)=1/2*x+2
> Vom Reperaturwerk P(0/0) ausgehend soll das Anschlussgleis
> g(x)=a*wurzel von x tangential an die strecke angeschlossen
> werden.
Hallo,
das ist ja mal wieder eine dämliche Rechengeschichte...
> a) Wie muss a gewählt werden?
> Wo liegt der Anschlusspunkt B?
> b) In welchem Punkt verläuft das Anschlussgleis exakt in
> Richtung Nordosten?
> So also ich weiß das ich irgendwie die beiden variablen
> ausrechnen muss,
> dafür muss ich beide gleichungen gleihsetzen:
> 1/2x+2=a*wurzel von x
Du könntest jetzt quadrieren, bekommst eine quadratische Gleichung und löst diese (nach x).
Du bekommst dann Lösungen, welche von a abhängen.
Da die Gerade Tangente an den Graphen von g(x) sein soll, mußt Du nun gucken,für welche a es genau eine Lösung gibt, denn Graph und Tangente haben ja genau einen Punkt gemeinsam.
Probe anschließend nicht vergessen.
Eine weitere Möglichkeit zur Lösung bedient sich der Ableitung.
Wenn f(x) Tangente sein soll, mußt Du herausfinden, für welches x die Ableitung von g(x) gerade 1/2 ist. (Das x wird von a abhängen).
Dann stellst Du die Gleichung der Tangenten an den Graphen an der berechneten Stelle auf und guckst, wie Du das a wählen mußt, damit Du für die Tangente die Gleichung t(x)=1/2*x+2 bekommst.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
ich versteh das mit der quadratischen gleichung noh nicht ganz? :/
kann ich auch einfach nach zum beispiel a umstellen und dann das ergebniss in eine der beiden gelichungen einsetzten und bekomme dann x raus? :D
also so:
1/2x+2=a*wurzel von x
= 1/2x+2 / wurzel von x=a
und dann in die gleichung einsetzen:
1/2x+2=a*1/2x+2/wurzel von x
aber wie stell cih das dann nach x um? :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
ich versteh das mit der quadratischen gleichung noh nicht ganz? :/
kann ich auch einfach nach zum beispiel a umstellen und dann das ergebniss in eine der beiden gelichungen einsetzten und bekomme dann x raus? :D
also so:
1/2x+2=a*wurzel von x
= 1/2x+2 / wurzel von x=a
und dann in die gleichung einsetzen:
1/2x+2=a*1/2x+2/wurzel von x
aber wie stell cih das dann nach x um? :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
oh nein ich meinte ich habe dann:
1/2x+2=1/2x+2 mal wurzel von x ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
es tut mir echt leid aber ich hab mich da ja schon wieder verschrieebn D
ich hätte;
1/2x+2=(1/2x+2/wurzel vonx ) mal wuzel von x oder?
|
|
|
| |
|
> es tut mir echt leid aber ich hab mich da ja schon wieder
> verschrieebn D
Hallo,
nicht nur da...
> ich hätte;
> 1/2x+2=(1/2x+2/wurzel vonx ) mal wuzel von x oder?
Ja.
Und das ist dasselbe wie 1/2x+2=1/2x+2.
Nicht sehr aussagestark...
LG Angela
|
|
|
| |
|
> ich versteh das mit der quadratischen gleichung noh nicht
> ganz? :/
> kann ich auch einfach nach zum beispiel a umstellen und
> dann das ergebniss in eine der beiden gelichungen
> einsetzten und bekomme dann x raus? :D
Hallo,
ich denke nicht, daß das wunschgemäß funktionieren wird.
> also so:
> 1/2x+2=a*wurzel von x
> ==> 1/2x+2 / wurzel von x=a
Schreib' die Gleichungen so hin, daß man erkennt, was gemeint ist:
(1/2x+2)/ [mm] \wurzel{x}=a, [/mm] oder noch schöner [mm] \bruch{1/2x+2}{\wurzel{x}}.
[/mm]
Ja und jetzt?
Wo willst Du jetzt einsetzen, und was soll Dir das bringen?
Wenn Du das berechnete a oben einsetzt, bekommst Du
1/2x+2=1/2x+2, und das macht einen nicht grad schlauer.
>
> und dann in die gleichung einsetzen:
> 1/2x+2=a*1/2x+2/wurzel von x
Du hast doch gar nicht das berechnete a eingesetzt.
>
> aber wie stell cih das dann nach x um? :/
Ich würde mal vorschlagen, nicht einfach irgendwas zu berechnen...
Warum hattest Du denn die beiden Funktionsgleichungen gleichgesetzt? Warum macht man sowas? Um herauszufinden, welches die gemeinsamen Punkte der Graphen sind.
Dann solltest Du das auch tun.
Und die nächste Erkenntnis wäre dann: wenn f(x) Tangente ist, gibt's nur einen gemeinsamen Punkt.
An dieser Stelle erst spiele mit dem a und mach es so, daß es nur eine Lösung der quadratischen Gleichung gibt.
Bevor wir jetzt aber ins Blaue hinein plappern, brauchen wir die quadratische Gleichung und ihre Lösung - es sei denn, Du entscheidest Dich für den zweiten der geschilderten Wege, der die Ableitung verwendet.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
So
also wenn ich jetzt die beiden gleichungen quadriere habe ich:
1/4x²+4=a²*x
ähmm ja und jetzt? :D
es tut mir leid die frage ist warhscheinlich echt blöd aber ihc hab das mit den quadratischen funktionen noch nie so richtig verstanden ..^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mi 30.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> So
> also wenn ich jetzt die beiden gleichungen quadriere habe
> ich:
> 1/4x²+4=a²*x
Subtrahiere auf beiden Seiten a²x, dann hast du:
[mm] \frac{1}{4}x^{2}-a^{2}x+4=0
[/mm]
Nun mit 4 multiplizieren
[mm] $x^{2}-4a^{2}\cdot [/mm] x+16=0$
>
> ähmm ja und jetzt? :D
Nun kannst du die p-q-Formel anwenden mit p=-4a² und q=16
> es tut mir leid die frage ist warhscheinlich echt blöd
> aber ihc hab das mit den quadratischen funktionen noch nie
> so richtig verstanden ..^^
Dann schau dir mal schleunigst die entsprechenden Kapitel bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net an, für dich dürfte dann Kapitel 4.2 und die Startkapitel aus Block 5 interessant sein.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
so dann bekomme ich für x1=-4
und x2= -4a²/2-4
und welches davon muss ich jetzt benutzen um y auszurechnen? :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Sira10 |
oder kann es sein das ich mich irgendwie verrechent habe? :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mi 30.10.2013 | | Autor: | moody |
> oder kann es sein das ich mich irgendwie verrechent habe?
> :D
Ja hast du, ich vermute mal du hast aus
[mm] $2a^2 \pm \wurzel{4a^4 - 16}$
[/mm]
für dein [mm] $x_1$ [/mm] dann
[mm] $2a^2 [/mm] - [mm] \wurzel{4a^4 - 16}$
[/mm]
[mm] $2a^2 [/mm] - [mm] 2a^2 [/mm] - 4$
$-4$
gemacht, und das geht gar nicht. Du kannst die Wurzel nicht so auflösen.
lg moody
|
|
|
| |
|
> So
> also wenn ich jetzt die beiden gleichungen quadriere habe
> ich:
> 1/4x²+4=a²*x
Hallo,
nein, bekommst Du nicht.
Hättest Du übrigens die Gleichung davor mit hingeschrieben, hätte Marius das sofort gesehen.
[mm] 1/2x+2=a\wurzel{x}
[/mm]
==>
[mm] (1/2x+2)^2=a^2x,
[/mm]
und für die linke Seite ist dann die binomische Formel zuständig und nicht irgendelche ausgedachten Regeln.
LG Angela
|
|
|
|
