Anwendung von Gleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Diese Aufgabe kapier ich überhaupt nicht....
Ein rechteckiges Grundstückhat einen Umfang von 200m. Ein anderes rechteckiges Grundstück hat den selben Flächeninhalt, ist aber 20m kürzer und 30 m breiter. Bestimme die Seitenlängen der Grundstücke.
bis jetzt hab ich schon: x+(200-x)=200
und: x (200-x)
is aber warscheinlich alles falsch
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Hallo [mm] L_U_D_A_C_R_I_S [/mm] ,
> Ein rechteckiges Grundstückhat einen Umfang von 200m. Ein
Hier ist also [mm]2\;(x\;+\;y)\;=\;200[/mm] und [mm]A\;=\;x\;y[/mm].
x = Länge des Rechtecks, y = Breite des Rechtecks
> anderes rechteckiges Grundstück hat den selben
> Flächeninhalt, ist aber 20m kürzer und 30 m breiter.
Für dieses Rechteck gilt:
[mm]A\;=\;(x\;-\;20)\;(y\;+30)[/mm]
> Bestimme die Seitenlängen der Grundstücke.
Setze dann die Flächeninhalte beider Rechtecke gleich. Daraus ergibt sich dann eine lineare Gleichung in x und y.
Die Umfangsgleichung nimmst Du hinzu, da man ja zwei Variablen hat.
Eine Gleichung kannst Du nach y auflösen und in die jeweils andere Gleichung einsetzen. Dann erhältst Du eine Lösung für x.
Gruß
MathePower
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Den Anfamg hab ich verstanden.....aber das ende nicht mehr so ganz.
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Hallo LUDACRIS !
Da beide Male der Flächeninhalt gleich sein soll, gilt doch auch:
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$ $\gdw$ [/mm] $x*y \ = \ (x-20)*(y+30)$ [mm] $\blue{\star \star \star}$
[/mm]
Und aus der Gleichung für den Umfang können wir doch machen:
$2x + 2y \ = \ 200$ [mm] $\gdw$ $\blue{y \ = \ 100-x}$
[/mm]
Und diesen Ausdruck für $y_$ setzen wir nun ein in [mm] $\blue{\star \star \star}$ [/mm] :
[mm] $x*\blue{(100-x)} [/mm] \ = \ [mm] (x-20)*[\blue{(100-x)}+30]$
[/mm]
Und nun haben wir doch eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten $x_$ .
Kannst Du diese Gleichung nun nach $x_$ auflösen?
Gruß vom
Roadrunner
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Danke, jetzt hab ichs kapiert. ich hab vergessen aus y, 100-x zu machen und das dann in die gleichung einzusetzen.
danke Zsolt
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Wie löse ich die eckige klammer auf oder kann man sie auch so ausrechnen?
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Hallo ...
In dem Fall hier kannst Du die inneren runden Klammern einfach weglassen und dann innerhalb der eckigen Klammern zusammenfassen.
Damit hast Du dann auch nur noch dieses eine Klammerpaar:
$x*(100-x) \ = \ [mm] (x-20)*\red{(130-x)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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