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| Aufgabe | Die Seitenmitten eines gleichseitigen Dreiecks bilden jeweils die Eckpunkte des nächst kleineren Dreiecks. Das größte Dreieck hat die Seitenlänge 4cm.
a)Gib die Seitenlänge des 10ten (des 100ten,des n-ten) Dreiecks an.
b)Das wie vielte Dreieck hat die Seitenlänge [mm] \bruch{1}{1024}? [/mm] Erläutere dein Vorgehen. |
Kann man für diese Aufgabenstellung nur ausprobieren, oder gibt es einen anderen Weg auf das Ergebnis zu kommen?
Vielen Dank schon einmal:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Das 1. Dreieck hat Seitelänge 4
Was ist die Seitenlänge des 2. Dreiecks ?
Was ist die Seitenlänge des 3. Dreiecks ?
.................................
mach Dir da mal paar Gedanken
FRED
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Hallo Fred, das ist dann immer die Hälfte ,das wusste ich auch schon vorher, aber ich weiß nicht wie ich das in meinen Taschenrechner eingeben soll. Sozusagen 4 geteilt durch 10 mal 2. Nur ich weiß halt nicht,wie man das eingeben kann...
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Seitenlänge des 1. Dreiecks = 4=4:1= [mm] 4:2^0
[/mm]
Seitenlänge des 2. Dreiecks = 4:2= [mm] 4:2^1
[/mm]
Seitenlänge des 3. Dreiecks = (4:2):2 [mm] =4:2^2
[/mm]
Seitenlänge des 4. Dreiecks = [mm] 4:2^3
[/mm]
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Seitenlänge des 123. Dreiecks = [mm] 4:2^{122}
[/mm]
Jetzt klar ?
FRED
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jap, ich denke du hast mir das ziemlich gut deutlich gemacht!:)
Heißt das für das n-te dreick: 4/2 hoch n -1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> jap, ich denke du hast mir das ziemlich gut deutlich
> gemacht!:)
> Heißt das für das n-te dreick: 4/2 hoch n -1?
Ja, [mm] \bruch{4}{2^{n-1}}
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mo 03.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fred schrieb ja völlig korrekterweise:
> Seitenlänge des 1. Dreiecks = 4=4:1= [mm]4:2^0[/mm]
> Seitenlänge des 2. Dreiecks = 4:2= [mm]4:2^1[/mm]
> Seitenlänge des 3. Dreiecks = (4:2):2 [mm]=4:2^2[/mm]
> Seitenlänge des 4. Dreiecks = [mm]4:2^3[/mm]
> .
> .
> .
> .
> Seitenlänge des 123. Dreiecks = [mm]4:2^{122}[/mm]
> Jetzt klar ?
Wenn du jetzt noch beachtest, dass [mm] 4=2^{2}, [/mm] kannst du das ganze sogar noch vereinfachen, wenn du ein wenig mit den Potenzgesetzen herumspielst.
Also: Die [mm] \green{3} [/mm] Seitenlänge ist:
[mm] 4:2^{2}=4:2^{\green{3}-1}=2^{\red{2}}:2^{\green{3}-1}=2^{\red{2}-\blue{(}\green{3}\blue{-1)}}=2^{3-\green{3}}
[/mm]
Was wäre denn dann die 8. Seitenlänge? Was die n-te?
Und welches n ergibt dann eine Seitenlänge von [mm] \bruch{1}{1024}=\bruch{1}{2^{10}}=2^{-10}
[/mm]
Marius
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dann müsste die [mm] 8.\bruch{1}{32} [/mm] sein und die neunte [mm] dann\bruch{1}{1024}. [/mm] Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein.
Sag genau, was du gedacht bzw. gerechnet hast!
Gruss leduart
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Habe ich im heft notiert, 2 hoch -10 ergibt [mm] \bruch{1}{1024}, [/mm] das reicht meinem Lehrer,denke ich und ich habs ja auch verstanden ,jetzt .
Aber danke nochmal an alle meine "Helfer":)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Mo 03.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht so schnell aufgeben, das ist nicht schwer. Wir hatten doch schon die Formel für die n-te Seitenlänge, nämlich [mm] 2^{3-n}. [/mm] Und damit willst du auf eine Seitenlänge von [mm] \bruch{1}{1024}=2^{-10} [/mm] kommen. Also hast du"nur" die Gleichung [mm] 2^{3-n}=2^{-10} [/mm] zu lösen, dann kommst du auch auf das n, was dann die gewünschte Seitenlänge hat.
Marius
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Ja ,aber das habe ich doch schon! Ich weiß doch jetzt das ich beim 10. mal auf das Ergebnis komme. 2 hoch 3 - 13.
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Hallo Sarah!
> Ja ,aber das habe ich doch schon! Ich weiß doch jetzt das
> ich beim 10. mal auf das Ergebnis komme.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da stimmt nicht.
> 2 hoch 3 - 13.
Das stimmt wieder. Du ziehst hier die 13 von 3 ab. Also ist es auch der 13. Schritt!
Gruß vom
Roadrunner
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Aber 2 hoch -10 ist doch 1/1024 ,also ist es der 10. Schritt, würde ich sagen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Nochmal:
nach dem n-ten Schritt ist die Seitenlänge = [mm] 2^{3-n}
[/mm]
Jetzt ist die Frage: nach vieviel schritten ist die Seitenlänge = [mm] 2^{-10} [/mm] ?
Bestimme also n so, dass [mm] 2^{3-n}= 2^{-10}
[/mm]
Rechenregel: [mm] 2^a=2^b \gdw [/mm] a=b
FRED
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Dann also 2 hoch 3 -13,weil 3 positiv ist und man dann auf -10 kommt?
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Hallo Sarah!
Genau, deshalb auch nach 13 Schritten, um damit auf die -10 zu kommen.
Gruß vom
Roadrunner
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Gut Roadrunner, ich habe es zwar spät erkannt ,aber besser spät als nie;) danke.
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Und wie löse ich Aufgabe b) rechnerisch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mo 03.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich schrieb doch weiter oben:
die n-te Seite hat die Seitenlänge [mm] 2^{3-n}
[/mm]
Und [mm] \bruch{1}{1024}=2^{-10}
[/mm]
Marius
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