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| Aufgabe | Die Funktion f kann in verschiedenen Anwendungssituationen gedeutet werden. Interpretiere dafür jeweils die Integralfunktion. f ist dabei
...(s.u.) |
Hallo.
Wir nehmen gerade Integralfunktionen durch und verstehe eine Sache nicht: diese komische Sache mit den Anwendungen...
Da gibts dann Kurven von Wasserpumpwerken die zur zeit die zuflussgeschwindigkeit von wasser in ein becken repräsentieren. Wie kommt man dann aber darauf dass die Integralfunktion das Wasservolumen darstellt???
(andere Anwendungsbeispiele, die ich gerne auch erklärt hätte:
- die punktuelle änderungsrate der temperatur eines sich abkühlenden tees
- die geschwindigkeit eines radfahrers
- f ist die darstellung für die grenzkosten eines betriebs
Aufgabentext dazu siehe oben.)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo cranberry,
generell braucht man zur Interpretation dieser Applikationen etwas Wissen über das Umfeld. Eine Idee, mit der man weiterkommt, ist es, die gegebene Funktion als Quotient zweier Grössen dazustellen, die Änderungen repräsentieren. Wenn Dir dies gelingt, kannst Du den Nenner dieser Größe dann als Integrand nehmen. Also
$$ [mm] \bruch{dA}{dB} [/mm] $$ als Funktionsdarstellung und dann bleibt die Dimension von [mm] dA [/mm] übrig, wenn man nach [mm] dB [/mm] integriert, dies ist dann die Dimension der Integralfunktion.
Ich versuche, das mal an Deinen Beispielen zu erläutern weiter unten.
Viele Grüße,
Infinit
> Die Funktion f kann in verschiedenen Anwendungssituationen
> gedeutet werden. Interpretiere dafür jeweils die
> Integralfunktion. f ist dabei
> ...(s.u.)
> Hallo.
> Wir nehmen gerade Integralfunktionen durch und verstehe
> eine Sache nicht: diese komische Sache mit den
> Anwendungen...
> Da gibts dann Kurven von Wasserpumpwerken die zur zeit die
> zuflussgeschwindigkeit von wasser in ein becken
> repräsentieren. Wie kommt man dann aber darauf dass die
> Integralfunktion das Wasservolumen darstellt???
Dies geht nur, wenn man einen konstanten Leitungsquerschnitt voraussetzt. Stelle Dir ein Wasservolumen vor im Zuflussrohr, wobei das Rohr einen bestimmten Querschnitt hat und Du ein Stückchen dieses Rohres als Länge betrachtest. Ändert sich die Zuflussgeschwindigkeit, so fließt dieses Wasservolumen dV unterschiedlich schnell in den Tank, gefolgt von weiteren "Stückchen" Wasser. Demzufolge ändert sich das Wasservolumen in Abhängigkeit von der Zeit.
> (andere Anwendungsbeispiele, die ich gerne auch erklärt
> hätte:
> - die punktuelle änderungsrate der temperatur eines sich
> abkühlenden tees
Hier lautet der Quotient dT/dt, die Temperatur an einem bestimmten Ort ändert sich mit der Zeit, die Inegralfunktion ergibt also die Momentantemperatur des Tees an einem bestimmten Ort an.
> - die geschwindigkeit eines radfahrers
Das kennst Du garantiert aus der Physik: Die Geschwindigkeit ist die Änderung der zurückgelegten Wegstrecke mit der Zeit.
Die Integralfunktion ergibt also gerade die zurückgelegte Wegstrecke.
> - f ist die darstellung für die grenzkosten eines
> betriebs
>
Soweit ich weiss, sind die Grenzkosten dijenigen Kosten K, die entstehen, wenn in der Produktion der Ausstoß um eine Mengeneinheit ME erhöht wird.
Es ist also eine Größe dK/dME, die demzufolge über alle ME integriert, die Gesamtproduktionskosten angibt.
> Aufgabentext dazu siehe oben.)
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Wie Du siehst, gibt es hier leider kein Patentrezept. Man muss wissen, in welchem Umfeld diese Funktion auf welche Weise gebraucht wird.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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