Anwendungsauf. 11 < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 So 05.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | | Ein Sparer schließt einen Vertrag zu 5% ab, nach dem er jährlich nachschüssig 4000€ auf sein Konto einzuzahlen hat. Nach 7 Jahren erhöht sich der Zinssatz auf 6% pro Jahr. Berechnen Sie das Guthaben nach 12 Jahren! |
Ich bin mir nicht sicher ob ich den richtigen Ansatz für die Aufgabe gefunden hab:
R12= [mm] 4000*(1.05^7)/0,05
[/mm]
+
[mm] 4000*(1,06^5)/0,06
[/mm]
=201783,07
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 So 05.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Ein Sparer schließt einen Vertrag zu 5% ab, nach dem er
> jährlich nachschüssig 4000€ auf sein Konto einzuzahlen
> hat. Nach 7 Jahren erhöht sich der Zinssatz auf 6% pro
> Jahr. Berechnen Sie das Guthaben nach 12 Jahren!
> Ich bin mir nicht sicher ob ich den richtigen Ansatz für
> die Aufgabe gefunden hab:
>
> R12= [mm]4000*(1.05^7)/0,05[/mm]
> +
> [mm]4000*(1,06^5)/0,06[/mm]
>
> =201783,07
Der Ansatz lautet:
[mm] R_{12} [/mm] = [mm] 4.000*\bruch{1,05^7 -1}{0,05}*1,06^5 [/mm] + [mm] 4.000*\bruch{1,06^5 -1}{0,06} [/mm]
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danke für die antwort.
teilweise verstehe ich es...
aber warum nimmt man zwischendurch
[mm] 1,06^5????
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 07.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
danke für die antwort.
teilweise verstehe ich es...
aber warum nimmt man zwischendurch [mm] 1.06^5?
[/mm]
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> danke für die antwort.
>
> teilweise verstehe ich es...
>
> aber warum nimmt man zwischendurch [mm]1.06^5?[/mm]
Hallo,
eine Folge der Aufgabenstellung.
Du hast ja zunächst die ersten 7 Jahre. Hier kannst Du den Rentenendwert nach 7 Jahren berechnen.
Aber Ende ist ja erst nach 12 Jahren. Das Geld, welches am Ende des 7. jahres auf dem Konto ist, "ruht" dort ja noch weitere 5 Jahre und wird unterdessen mit 6% p. a. verzinst.
Die Einzahlungen in den letzten 5 Jahren laufen ja zu anderen Konditionen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
danke angela!
so ganz klar ist es mir noch nicht, das liegt aber wahrscheinlich daran, das ich nicht gerade ein mathe-ass bin.
ich hätte die aufgabe z. B. ohne diese [mm] 1.06^5 [/mm] dazwischen gerechnet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Do 09.07.2009 | | Autor: | Josef |
> so ganz klar ist es mir noch nicht, das liegt aber
> wahrscheinlich daran, das ich nicht gerade ein mathe-ass
> bin.
>
daran liegt es bestimmt nicht!
> ich hätte die aufgabe z. B. ohne diese [mm]1.06^5[/mm] dazwischen
> gerechnet!
>
das ist eine typische Fehlerquelle, die ich auch noch immer oft genug nicht erkenne; einfach, weil wann nicht daran denkt, oder weil man dies übersieht.
Bei Zahlungsströmen musst du zuerst immer einen Bezugszeitpunkt festlegen. Das kann ein ganz beliebiger Zeitpunkt sein. Als Anfänger ist es sinnvoll, den Zeitpunkt der ersten Zahlung oder den Zeitpunkt der letzten Zahlung als Bezugszeitpunkt zu wählen. Wird der Zeitpunkt der ersten Zahlung gewählt, dann müssen alle übrigen Zahlungen auf diesen gewählten Bezugszeitpunkt abgezinst werden. Beim Zeitpunkt der letzten Zahlung müssen dann die übrigen Zahlungen entsprechend aufgezinst werden. Welcher Zeitpunkt gewählt wird, entscheidest nur du, der dir am besten liegt bzw. der für die Rechnung am einfachsten ist. Oft sind die Bezugszeitpunkte in der Aufgabenstellung schon gegeben. Dann musst du dich natürlich an den gegebenen Zeitpunkt halten, damit du das richtig verlangte Ergebnis erhälst. Die unterschiedlichen Zeitpunkte haben auf den Vergleich einer Äquivalenz keinen Einfluss; sie sind nur in der Wertgröße verschieden.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Nicole11 |
danke für die antwort...
ich verstehe einfach nicht, warum man noch mal [mm] *1,06^5 [/mm] rechnen muss???
man hat doch die ersten 7 jahre berechnet...und dann die letzten 5...
warum muss man dann noch dazwischen mal [mm] *1,06^5 [/mm] rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Josef |
> danke für die antwort...
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> ich verstehe einfach nicht, warum man noch mal [mm]*1,06^5[/mm]
> rechnen muss???
>
> man hat doch die ersten 7 jahre berechnet...und dann die
> letzten 5...
> warum muss man dann noch dazwischen mal [mm]*1,06^5[/mm] rechnen?
Der Ansatz lautet:
$ [mm] R_{12} [/mm] $ = $ [mm] 4.000\cdot{}\bruch{1,05^7 -1}{0,05}\cdot{}1,06^5 [/mm] $ + $ [mm] 4.000\cdot{}\bruch{1,06^5 -1}{0,06} [/mm] $
die Aufgabe lautet:
Ein Sparer schließt einen Vertrag zu 5% ab, nach dem er jährlich nachschüssig 4000€ auf sein Konto einzuzahlen hat. Nach 7 Jahren erhöht sich der Zinssatz auf 6% pro Jahr. Berechnen Sie das Guthaben nach 12 Jahren!
Hier ist das Guthaben nach 12 Jahren gefragt.
Der erste Teil der Rentenzahlung ist für 7 Jahre mit einem Zins von 5 % berechnet worden. Dieser Endwert muss jedoch noch 5 Jahre (bis zum 12. Jahr) mit dem höheren Zins von 6 % verzinst werden. Daher nehmen wir den Faktor [mm] 1,06^5 [/mm] und zinsen bis zum 12. Jahr auf. Gleichzeitig läuft eine weitere Rentenzahlung mit dem höheren Zins von 6 % für 5 Jahre.
Wir müssen alle Rentenzahlungen auf einen gemeinsamen Endzeitpunkt (hier: 12. Jahr) aufzinsen.
Viele Grüße
Josef
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