Anwendungsaufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Trinkglas hat innen die gezeigte Form. Der gekrümmte teil ist ein Parabelbogen, der sich ohne Knick an die vorangehende Strecke anschließt.
a) Welches Volumen fasst das Glas
b) Wie hoch stehen 0,15 Liter Flüssigkeit etwa in diesem Glas |
Hi,
ich bin durch Zufall auf das Forum aufmerksam geworden. Also dazu gibt es noch eine Zeichnung aber das kann man auch so erklären, also man kann das Glas aufteilen in einen zylinder und einen Rotationskörper.
der Zylinder besteht [mm] \pi r^{2}h [/mm] =
wobei r = 075
h = 6
sind. macht dann ein volumen von [mm] \approx [/mm] 10,6
diesen Rotationskörper kann man durch den graphen
f(x) = [mm] \bruch{1}{144} x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] beschreiben
integral geht von
[mm] \pi \integral_{0}^{18}{(\bruch{1}{144} x^{2} + \bruch{3}{4})^2 dx}
[/mm]
so stammfunktion
[mm] \pi[\bruch{1}{103680} x^{5} [/mm] + [mm] \bruch{1}{288} x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{9}{16}x [/mm] ]
eingesetzt komm ich auf
152,68 plus die vom zylinder ergibt dann 163,3
soweit bin ich nur bei b komm ich nicht weiter
ich hab zunächst einmal vom Wasservolumen das VOlumen des Zylinders abgezogen das ergibt =139,4
[mm] \pi [\bruch{1}{103680} x^{5} [/mm] + [mm] \bruch{1}{288} x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{9}{16}x] [/mm] = 139,4
Nur jetzt komm ich nich weiter. Hoffentlich habe ich nicht zuviel geschrieben und ihr könnt mir bei meinem problem weiterhelfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ciao der hilfesuchende
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 08.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hilfefindender
Nachgerechnet hab ich nicht, aber der Weg ist gut.
Wenn du die Parabel bis h(unbekannt) integrierst müssen die 139,4 rauskommen (falls der Zyl. unten ist. Offensichtlich sollst die Gleichung 5. Grades nur ungefähr ausrechnen. h<18 weisst du ja.
Na und am Schluss die Höhe vom Zyl. dazu.
Gruss leduart
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Danke leduart ich merke schon das ich hier die Hilfe finde...
Foh verstehe ich nicht so ganz deine Antwort könntest du mir das Integral einmal aufzeigen, da ich momenten irgendwie ein Brett vorm Kopp habe *g*
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Hallo,
> Danke leduart ich merke schon das ich hier die Hilfe
> finde...
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> Foh verstehe ich nicht so ganz deine Antwort könntest du
> mir das Integral einmal aufzeigen, da ich momenten
> irgendwie ein Brett vorm Kopp habe *g*
>
ähnlich wie leduart komme ich ohne Zeichnung nicht so richtig durch deine Aufgabe. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Aber grundsätzlich gilt doch:
wenn f(x) die Randfunktion eines Rotationsvolumens ist und man das Volumen schon gegeben hat,
muss man die Höhe (= obere Grenze des Rotationvolumens) berechnen:
Beispiel:
$f(x) = [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
$V(b) = [mm] \pi \integral_{0}^{b} {(\wurzel{x})^2 dx} [/mm] = 10$
$10 = [mm] \pi [x]_{0}^{b} [/mm] = b-0 [mm] \gdw [/mm] 10 = b$
Macht dies das Prinzip klar?
Gruß informix
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Ja klar Informix ist mir das Prinzip geläufig nur komme ich bei meinem Auflösen auf keinen sinnvolles Ergebnis. ich glaube das ich mich unverständlich ausgedrückt habe
[mm] \pi [/mm] [ [mm] \bruch{1}{103680}x^{5} [/mm] + [mm] \bruch{1}{288} x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{9}{16}] [/mm] = 139,4
da komm ich nicht weiter beim auflösen.
oder habe ich schon den falschen Ansatz und muss
[mm] \pi \integral_{0}^{18}{ (\bruch{1}{144}x^2+ \bruch{3}{4})^2 dx} [/mm] =139,4
Habe mal ein Foto von dem Graphen gemacht, hoffe das man in etwas was erkennen kann
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:35 Do 09.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hilfes.
> [mm]\pi[/mm] [ [mm]\bruch{1}{103680}x^{5}[/mm] + [mm]\bruch{1}{288} x^{3}[/mm] +
> [mm]\bruch{9}{16}][/mm] = 139,4
genau das meinte ich, Da auch nur nach einer ungefähren Lösung gesucht wird, teil durch [mm] \pi, [/mm] mach ne Gleichung =0 draus und setz dann x=14 ein, wenn das Ergebnis negativ, dann x=15, usw, bis du ein pos und ein negatives Ergebnis hast. Der Mittelwert dazwischen ist dann die "ungefähre" Höhe!
Besser geht das glaub ich nicht.
> da komm ich nicht weiter beim auflösen.
Kann auch sonst niemand.
> oder habe ich schon den falschen Ansatz und muss
>
> [mm]\pi \integral_{0}^{18}{ (\bruch{1}{144}x^2+ \bruch{3}{4})^2 dx}[/mm]
> =139,4
das hast du doch ausgerechnet, dass es nicht 139 ist!
Das oben war schon richtig.
Gruss leduart
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