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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Anwendungsaufgabe
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Anwendungsaufgabe: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 11:58 Mi 10.10.2007
Autor: Xath

EDIT: Anmerkung des Moderators am 12.10.07:
Diese Aufgabe ist eine Wettbewerbsaufgabe, welche ohne entsprechenden Hinweis gestellt wurde, also den Forenregeln widerspricht.
Ich bitte darum, keine unerlaubten Hilfen zu geben.


Aufgabe
z Wasserhähne sind entlang einer  Kreislinie abwechselnd mit z Hebeln angeordnet. Jeder Hebel hat die Position "Offen" oder "Zu". Wasser läuft aus dem Hahn, wenn die beiden benachbarten Hebel unterschiedliche Positionen haben.
Bestimme alle natürlichen Zahlen z, so dass man die Hebel so einstellen kann, dass aus der Hälfte der Hähne Wasser läuft.

Hallo!

Hab von meinem Nachhilfelehrer diese Aufgabe bekommen, die ich zu Hause mal lösen soll.

Finde aber keine Formel im Tafelwerk, die ich darauf anwenden könnte und probieren würde ja nix bringen.

Könnte mir bitte jemand den Lösungsweg erklären?

        
Bezug
Anwendungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Mi 10.10.2007
Autor: Blech


> z Wasserhähne sind entlang einer  Kreislinie abwechselnd
> mit z Hebeln angeordnet. Jeder Hebel hat die Position
> "Offen" oder "Zu". Wasser läuft aus dem Hahn, wenn die
> beiden benachbarten Hebel unterschiedliche Positionen
> haben.
> Bestimme alle natürlichen Zahlen z, so dass man die Hebel
> so einstellen kann, dass aus der Hälfte der Hähne Wasser
> läuft.
>  Hallo!
>  
> Hab von meinem Nachhilfelehrer diese Aufgabe bekommen, die
> ich zu Hause mal lösen soll.
>  
> Finde aber keine Formel im Tafelwerk, die ich darauf
> anwenden könnte und probieren würde ja nix bringen

Wieso? Zeichne es Dir doch mal mit 4 oder 6 Hähnen hin.
Dann überleg Dir, warum z gerade sein muß.


Bezug
                
Bezug
Anwendungsaufgabe: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 15:17 Mi 10.10.2007
Autor: Xath

hab für 4 und 6 das probiert.
für 4 geht das, aber für 6 meiner Meinung nach nicht, jedenfalls keine Lösung dafür bekommen.
ungerade Anzahl geht nicht, da nicht die hälfte geht.

aber wie kann man alle Möglichkeiten ermitteln?

Hab mir gedacht, dass alle 4fachen gehen, richtig?

Könnte mir das jemand erklären?

Bezug
                        
Bezug
Anwendungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Mi 10.10.2007
Autor: Blech


> hab für 4 und 6 das probiert.
>  für 4 geht das, aber für 6 meiner Meinung nach nicht,
> jedenfalls keine Lösung dafür bekommen.
>  ungerade Anzahl geht nicht, da nicht die hälfte geht.
>  
> aber wie kann man alle Möglichkeiten ermitteln?
>  
> Hab mir gedacht, dass alle 4fachen gehen, richtig?

Würde ich auch sagen.

>  
> Könnte mir das jemand erklären?

Ich hätte mir das so überlegt:

die dicken fetten Linien sind die Hähne.
die dünnen roten die Schalter.

Wir ziehen in der Mitte eine gedachte Linie durch, so daß die Hälfte der Hähne oben und die andere unten ist.
Untere Hälfte stellen wir alle Schalter auf ein (ein=1, aus=0 in der Zeichnung), damit läuft diese Hälfte der Hähne nicht.
In der oberen Hälfte muß dann alles laufen. Wir haben n/2 Hähne dort und n/2-1 Schalter zwischen diesen. Ist n/2-1 ungerade, dann können wir alle auf ein stellen, ist es gerade, dann geht es nicht.
n/2-1 ist ungerade, wenn n/2 gerade ist, und das ist der Fall, wenn n durch 4 teilbar ist.

Was Du noch ausarbeiten mußt, ist ein Weg, wie man jede beliebige Stellung von Schaltern in eine überführt, bei der alle geschlossenen Hähne sich links unten sammeln (in der Zeichnung bei A anfangend, dann B, dann C, etc).
D.h. daß es einen Hahn m gibt, so daß alle Hähne von 1 bis m geschlossen sind, und alle von m+1 bis z offen. Es geht, es ist nur etwas umständlich. =)

Vielleicht gibt's ne einfachere Methode.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
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Anwendungsaufgabe: Wettbewerbsaufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Do 11.10.2007
Autor: koepper

Hallo,

ist dir klar, daß das die Aufgabe Nr. 471314 aus der aktuellen Mathe-Olympiade ist?

Lies mal die Forenregeln. Aufgaben aus Wettbewerben sollen gekennzeichnet werden!!

Jeder Lösungshinweis ist natürlich auch unfair den anderen gegenüber.

Gruß
Will

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Anwendungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:55 Do 11.10.2007
Autor: Blech

  
> Jeder Lösungshinweis ist natürlich auch unfair den anderen
> gegenüber.

Ist es jetzt nicht etwas spät, meine Antwort noch zu entfernen?

Würde doch nur denen helfen, die sie schon gelesen haben.

Bezug
                                                
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Anwendungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:58 Do 11.10.2007
Autor: koepper

sehe ich auch so.

Lass sie lieber drin...

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Anwendungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:53 Fr 12.10.2007
Autor: leduart

Hallo
ich hab die eine Antwort doch entfernt. find ich besser, so schnell suchen andere ja nicht.
Danke an koepper fürs Aufpassen!
Grussd leduart

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Anwendungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 So 14.10.2007
Autor: Xath

Ich wusste wirklich nicht, dass diese Aufgabe eine Wettbewerbsaufgabe ist.
Ich nehme nämlich an keinen Mathe-Wettbewerben teil, da ich dafür zu wenig Ahnung von Mathe habe.
Ich habe diese Aufgabe wirklich von meinem Nachhilfelehrer aus der 13. bekommen, der mir einmal in der Woche Nachhilfe gibt.

Möchte mich aber dafür entschuldigen, dass ich die Aufgabe ins Netz gestellt habe.

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Anwendungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:19 So 14.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Ich wusste wirklich nicht, dass diese Aufgabe eine
> Wettbewerbsaufgabe ist. [...]

> Möchte mich aber dafür entschuldigen, dass ich die Aufgabe
> ins Netz gestellt habe.

Hallo,

so etwas kommt gelegentlich vor, in diesem Fall trifft Dich dann wenig Schuld.

Es ist schön, daß Du Verständnis dafür hast, daß wir in solchen Fällen Maßnahmen ergreifen müssen.

Es ist ja nicht im Sinne des Wettbewerbs und auch nicht im Sinne des Forums, daß Teilnehmer hier die Lösungen nachlesen können.

Weiterhin Spaß im Forum und
Gruß v. Angela

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Anwendungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:58 So 14.10.2007
Autor: leduart

Hallo Xath
dein Nachhilfelehrer scheint dich ja gemein auszunutzen, DU sollst hier die Auskümfte für SETNEN Versuch holen! Beklag dich und verlang dein Geld zurück!
gruss leduart

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