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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Do 25.08.2005 | | Autor: | romanb |
Wir behnadeln diese auf gabe zu beginn des ersten Semesters, als Einstieg:
Die Koste k(x) in 1000 einer Ziegelei bei einer täglichen Produktion von x Einheiten a 10000 Ziegel können durch die funktion K(x) = [mm] 0,25x^3-3x^2+12x+17 [/mm] erfasst werden.
Untersuche die Ertragslage der Firma wenn die Ziegel für 80 cent pro Stück verkauft werden können, bei welcher Produktionsmenge ist der Gewinn am größten?
ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen
schon mal im vorraus vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:22 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo roman,
> Die Koste k(x) in 1000 einer Ziegelei bei einer täglichen
> Produktion von x Einheiten a 10000 Ziegel können durch die
> funktion K(x) = [mm]0,25x^3-3x^2+12x+17[/mm] erfasst werden.
> Untersuche die Ertragslage der Firma wenn die Ziegel für
> 80 cent pro Stück verkauft werden können, bei welcher
> Produktionsmenge ist der Gewinn am größten?
Also wenn ich dich richtig verstanden habe sind K(x) die Kosten, welche die Ziegelei hat wenn sie x mal 10 000 Ziegeln herstellt.
Der Gewinn berechnet sich dann wenn man von den Einnahmen die Kosten (Ausgaben) abzieht.
Also könnte man für den Gewinn folgende Funktion aufstellen:
[mm]G(x)=x*10000*0,8-(0,25x^3-3x^2+12x+17)*1000[/mm]
Dies kann man natürlich noch ein wenig schöner schreiben:
[mm]G(x)=(8x-0,25x^3+3x^2-12x-17)*1000[/mm]
[mm]G(x)=-0,25x^3+3x^2-4x-17[/mm]
So von dieser Funktion müsstest du nun den Hochpunkt berechnen.
Willst du das mal selber versuchen?
....
Ich muss trotzdem sagen, dass ich deine Aufgabe irgendwie komisch finde.
Vor allem die Funktion K(x) sieht meiner Meinung nach blöd aus.
Denn normalerweise würde man doch erwarten, dass die Kosten entweder linear mit der produzierten Stückzahl steigen, wenn nicht vielleicht noch schwächer.
Ich dachte immer es wäre billiger eine große Stückzahl zu produzieren, als eine kleine ...
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 26.08.2005 | | Autor: | romanb |
HI, vielen dank erstmal für die schnelle hilfe!
also wenn ich die erste Ableitung gleich null setze bekomme ich 7,266 und 0,734 heraus wenn ich diese werte nun in die zweite ableitung f''(x)= -1,5x+6 einsetze erhalte ich für 7,266 den wert -4,889 und für 0,734 den wert 4,889 . ist jetzt das Maximum 0,734/4,889 ??
Roman
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Fr 26.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Roman
>
> also wenn ich die erste Ableitung gleich null setze bekomme
> ich 7,266 und 0,734 heraus wenn ich diese werte nun in die
> zweite ableitung f''(x)= -1,5x+6 einsetze erhalte ich für
> 7,266 den wert -4,889 und für 0,734 den wert 4,889 . ist
> jetzt das Maximum 0,734/4,889 ??
leider falsch! (die Ableitungen und rechnungen dazu sind richtig)
1. Wenn ein Maximum vorliegen soll muss die 2. Ableitung negativ sein!
(wenn man das vergisst kann man es schnell mit [mm] y1=x^{2} [/mm] und [mm] y2=-x^{2} [/mm] ausprobieren y1'=2x bzw. y2'=-2x also Extrema bei x=0 2. Ableitung y1''=2 und dass y1 bei x=0 ein Min. hat siehst du ja wohl, y2''=-2 und y2 hat bei 0 ein Max.)
Der Wert der zweiten Ableitung spielt keine Rolle, insbesondere hat er nichts mit dem Wert der Funktion G(x) bei x=7,266 zu tun. Um den Wert (die Höhe) des Max zu berechnen must du dein x in G(x) einsetzen. Der maximale Punkt ist also 7,266/G(7,266) .
Alles klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Fr 26.08.2005 | | Autor: | romanb |
also in diesem fall -4,889 richtig??
Roman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Fr 26.08.2005 | | Autor: | romanb |
sorry war mal wieder zu schnell und hab den text nur überflogen abe rich denke ich weis was gemeint ist!! vielen dank nochmal
Roman
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