Anwendungsaufgabe: Kreis < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer halbkreisförmigen Brücke mit einem Radius von 10m liegt der Mittelpunkt des Halbkreises bei normalem Wasserstand auf Höhe der Wasseroberfläche.
a) Zeigen Sie, dass ein mit Containern beladener 6m hoher Lastkahn der Breite 8m die Brücke mittig durchfahren kann.
b) Wie weit darf der Lastkahn von der Ideallinie bei der Durchfahrt seitlich höchstens abweichen?
c) Ab welchem Wasserstand über Normal ist bei Hochwasser die Durchfahrt für den Lastkahn unmöglich? |
Hallo,
zu a) habe ich folgendes raus:
k: [mm] 6^2 [/mm] + [mm] 8^2 [/mm] = 100
Der Container kann die Brücke mittig durchfahren.
b) hier bin ich mir nicht sicher, was ich machen muss. Muss ich bei der Kreisgleichung den Mittelpunkt minimal ändern, um zu gucken, ob der Punkt (6/8) den Kreis schneidet?
c) auch hier weiß ich nicht, was ich machen soll. Muss ich den Koordinatenursprung minimal ändern?
Vielen Dank
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Hallo,
> Bei einer halbkreisförmigen Brücke mit einem Radius von
> 10m liegt der Mittelpunkt des Halbkreises bei normalem
> Wasserstand auf Höhe der Wasseroberfläche.
>
> a) Zeigen Sie, dass ein mit Containern beladener 6m hoher
> Lastkahn der Breite 8m die Brücke mittig durchfahren
> kann.
> b) Wie weit darf der Lastkahn von der Ideallinie bei der
> Durchfahrt seitlich höchstens abweichen?
> c) Ab welchem Wasserstand über Normal ist bei Hochwasser
> die Durchfahrt für den Lastkahn unmöglich?
> Hallo,
>
> zu a) habe ich folgendes raus:
>
> k: [mm]6^2[/mm] + [mm]8^2[/mm] = 100
Das ist doch keine Kreisgleichung ...
> Der Container kann die Brücke mittig durchfahren.
Hast du mal eine Skizze gemacht?
Wenn das Schiff mittig durchfährt und einen 8m breiten Kran mitschleppt, so muss doch links und rechts 4 m von der Mittellinie aus gesehen die Höhe passen.
Wie sieht deine Rechnung dazu aus?
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> b) hier bin ich mir nicht sicher, was ich machen muss. Muss
> ich bei der Kreisgleichung den Mittelpunkt minimal ändern,
> um zu gucken, ob der Punkt (6/8) den Kreis schneidet?
a) wird zeigen, dass du von der Mitte aus 4m nach links und rechts genügend Höhe hast. Du sollst gucken, wie weit nach links bzw. rechts du das ausreizen kannst ...
>
> c) auch hier weiß ich nicht, was ich machen soll. Muss ich
> den Koordinatenursprung minimal ändern?
Wenn der Wasserstand steigt, ändern sich die Längenverhältnise.
Die Aufgabe kann nur gelingen, wenn du dir eine saubere und vernünftige Skizze machst.
Mache das mal zuerst und stelle sie idealerweise hier ein ...
>
> Vielen Dank
Gruß
schachuzipus
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okay, ich habe bei a) jetzt:
k: [mm] (4-0)^2 [/mm] + [mm] (6-0)^2 [/mm] = 52, [mm] \wurzel{52}\approx [/mm] 7,21 das passt also!
das gleiche auf der anderen Seite:
k: [mm] ((-4)-0)^2 [/mm] + [mm] (6-0)^2 [/mm] = 52
b) der Lastkahn darf höchstens 4m von der Ideallinie abweichen.
c) wenn der Wasserstand um 4m steigt.
ist das richtig?
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