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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Anwendungsaufgabe lin. Algebra
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Anwendungsaufgabe lin. Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Mo 07.10.2013
Autor: vlc

Aufgabe
Ein Gartenbaubetrieb bewirtschaftet einen Baumbestand von insgesamt 420 Bäumen, aufgeteilt in Birnenbäume (B), Kirschbäume (K) und Apfelbäume (A).
Für die Pflege der Bäume und für die Ernte müssen eine gewisse Anzahl von Arbeitsstunden aufgewendet werden. Für die Pflege stehen insgesamt 950 Arbeitsstunden, für die Ernte 1590 Arbeitsstunden zur Verfügung.

Die Tabelle gibt die Anzahl der Arbeitsstunden pro
Baum an.
Berechnen Sie die Verteilung der einzelnen
Baumarten.

     |A  |K    |B
Pflege |2  |1,5 |3
Ernte  |3  |6    |2,5


Lösung: 100 Apfelbäume, 140 Kirschbäume, 180 Birnbäume

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!
Wie muss man das Gleichungssystem aufstellen, um die Anzahl der einzelnen Baumarten herausfinden zu könnnen?

Meine Gedankengang:
->Gleichungssystem für die Pflege/Ernte aufstellen, dann gibt es aber nur 2 Gleichungen, aber 3 Variablen?

I    2 [mm] x_{1} [/mm] + 1,5 [mm] x_{2} [/mm] +     3 [mm] x_{3} [/mm] = 950
II   3 [mm] x_{1} [/mm] +    6 [mm] x_{2} [/mm] + 2,5 [mm] x_{3} [/mm] = 1590

red. Diagonalform des oberen LGS
1 0   1,9    442
0 1  -0,53  44

Vielen Dank im Voraus.

Grüße


        
Bezug
Anwendungsaufgabe lin. Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Mo 07.10.2013
Autor: barneyc


Bezug
        
Bezug
Anwendungsaufgabe lin. Algebra: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mo 07.10.2013
Autor: barneyc

Hallo,
ich kann auch komplett falsch liegen, aber du hast in deinem gleichungssytem die anzahl der bäume nicht berücksichtigt.
die dritte gleichung wäre dann:
x1 + x2 + x3 = 420

grüße  :)

Bezug
                
Bezug
Anwendungsaufgabe lin. Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:58 Mo 07.10.2013
Autor: vlc

Danke, daran ist es gelegen :)

Bezug
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