Anwendungsaufgabe zur Analysis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 15.01.2006 | | Autor: | VanGogh |
| Aufgabe | Eine Bahnhofshalle wird über 2 Ventilatoren belüftet, deren Leistung jeweils ca. 80m3 pro Minute beträgt. Welche Zeit wird für den Kompletten Luftaustausch benötigt, wenn die Halle im Querschnitt ein Rechteck mit den Abmessungen 20m und 8 m ist, auf dem eine Parabel aufsitzt, deren Scheitelpunkt sich 10 m über der Rechteckfläche befindet? (Länge der Halle: 60m)
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Unser Lehrer hat uns am Freitag nettetweise eine Aufgabe zur Funktionsrekonstruktion gegeben, obwohl wir noch keine einzige Aufgabe davon berechnet haben. Da ich sonst eigentlich in Mathe immer durchsteige wurmt mich diese Aufgabe ganz besonders:
Eine Bahnhofshalle wird über 2 Ventilatoren belüftet, deren Leistung jeweils ca. 80m3 pro Minute beträgt. Welche Zeit wird für den Kompletten Luftaustausch benötigt, wenn die Halle im Querschnitt ein Rechteck mit den Abmessungen 20m und 8 m ist, auf dem eine Parabel aufsitzt, deren Scheitelpunkt sich 10 m über der Rechteckfläche befindet? (Länge der Halle: 60m)
Leider muss ich zugeben, dass es hier schon am ansatz hadert! Ich habe mir erst einmal die Form dieser Halle überlegt und glaube, dass sie 20m breit, 8m hoch und 60m lang ist. Das war ja jetzt auch nicht das Problem, allerdings werden die wände der Halle ja dürch die Parabel abgeschrägt, sodass man nich einfach das Volumen dieser Halle ausrechnen kann, doch dieses benötige ich ja damit ich z.B per dreisatz dann die Zeit berechnen kann. Ich brauche wahrscheinlich erst die funktion der Parabel. damit ich den Überstand, der bei einer Quaderförmigen Halle entstehen würde abziehen kann oder? (Denn bei einer Quaderförmigen Halle wären es [mm] 9600m^3) [/mm] Leider komme ich aber ab hier nicht weiter....
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Viele Grüße
VanGogh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 So 15.01.2006 | | Autor: | Lolli |
> Eine Bahnhofshalle wird über 2 Ventilatoren belüftet, deren
> Leistung jeweils ca. 80m3 pro Minute beträgt. Welche Zeit
> wird für den Kompletten Luftaustausch benötigt, wenn die
> Halle im Querschnitt ein Rechteck mit den Abmessungen 20m
> und 8 m ist, auf dem eine Parabel aufsitzt, deren
> Scheitelpunkt sich 10 m über der Rechteckfläche befindet?
> (Länge der Halle: 60m)
>
> Leider muss ich zugeben, dass es hier schon am ansatz
> hadert! Ich habe mir erst einmal die Form dieser Halle
> überlegt und glaube, dass sie 20m breit, 8m hoch und 60m
> lang ist. Das war ja jetzt auch nicht das Problem,
> allerdings werden die wände der Halle ja dürch die Parabel
> abgeschrägt, sodass man nich einfach das Volumen dieser
> Halle ausrechnen kann, doch dieses benötige ich ja damit
> ich z.B per dreisatz dann die Zeit berechnen kann. Ich
> brauche wahrscheinlich erst die funktion der Parabel. damit
> ich den Überstand, der bei einer Quaderförmigen Halle
> entstehen würde abziehen kann oder?
Leg dir den Querschnitt doch einfach in ein Koordinatensystem, so dass der Scheitelpunkt der Parabel sich auf der y-Achse befindet und die x-Achse den oberen Abschluss des Rechtecks bildet.
aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass die gesuchte Funktionsform eine Parabel sein soll, d.h. sie muss die Form :
[mm] y=a*x^2 [/mm] +n haben.
n lässt sich leicht aufstellen, da sich der Scheitelpunkt der Parabel 10m über dem Rechteck befindet. (--> S (0;10))
Darüber hinaus sind dir noch zwei weitere Punkte bekannt --> nämlich die Stellen, wo die Parabel auf das Rechteck aufsetzt. Das wären bei einer angenommen Ausdehnung auf der X-Achse von 20 (jeweils 10 Längeneinhaeiten nach rechts bzw. links von Ursprung aus) [mm] P_{1} [/mm] (-10;0) und [mm] P_{2} [/mm] (10;0).
Mit diesen beiden P=unkten kannst du nun a in [mm] y=a*x^2 [/mm] + n berechnen.
Dann nur noch die Funktion integrieren für die Fläche und zum Flächeninhalt des Rechtecks addieren und das Volumen ausrechnen. (V = [mm] A_{Gesamt} [/mm] * h [60m])
> (Denn bei einer
> Quaderförmigen Halle wären es [mm]9600m^3)[/mm] Leider komme ich
> aber ab hier nicht weiter....
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen
> Viele Grüße
> VanGogh
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