Anz. Lösungen einer Gleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Do 22.08.2013 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Erläutere anhand der Graphen entsprechenden Potnzfunktionen, wie viele Lösungen die Gleichung [mm] x^n=a [/mm] haben kann [mm] (a\in \IR), [/mm] wenn a) n gerade ist; b) n ungerade ist. |
Hallo :)
Ich habe eine Verständnisfrage zu der Aufgabe. Was genau ist dort gefordert? Bezieht es sich jetzt allgemein auf das [mm] x^n=a [/mm] oder auf, diese habe ich hier noch nicht angegegeben, verschiedene Funktionsvorschriften, die in der vorherigen Aufgabe bestimmt werden sollten? Wenn zweiter Punkt zutrifft, dass gebe ich kurz noch die Funktionsvorschriften vor.
Ich bedanke mich im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 22.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Erläutere anhand der Graphen entsprechenden
> Potnzfunktionen, wie viele Lösungen die Gleichung [mm]x^n=a[/mm]
> haben kann [mm](a\in \IR),[/mm] wenn a) n gerade ist; b) n ungerade
> ist.
> Hallo :)
>
> Ich habe eine Verständnisfrage zu der Aufgabe. Was genau
> ist dort gefordert? Bezieht es sich jetzt allgemein auf das
> [mm]x^n=a[/mm] oder auf, diese habe ich hier noch nicht angegegeben,
> verschiedene Funktionsvorschriften, die in der vorherigen
> Aufgabe bestimmt werden sollten? Wenn zweiter Punkt
> zutrifft, dass gebe ich kurz noch die Funktionsvorschriften
> vor.
Das ist nicht nötig.
Zu tun ist folgendes:
Wir setzen [mm] f(x)=x^n
[/mm]
1. Sei n gerade. Du zeichnest jetzt den Graphen von f. Dann nimmst Du Dir ein a [mm] \in \IR [/mm] her und zeichnest die Gerade durch (0|a), die parallel zur x - Achse ist.
Wieviele Punkte hat diese Gerade mit dem Graphen von f gemeinsam ? ( unterscheide a=0, a>0 und a<0)
2. Sei n ungerade. Du zeichnest jetzt den Graphen von f. Dann nimmst Du Dir ein a [mm] \in \IR [/mm] her und zeichnest die Gerade durch (0|a), die parallel zur x - Achse ist.
Wieviele Punkte hat diese Gerade mit dem Graphen von f gemeinsam ?
FRED
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> Ich bedanke mich im Voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 22.08.2013 | | Autor: | durden88 |
Vielen Dank, die Antwort hat mir gefallen!
Also, wenn n gerade ist dann:
1) a< 0 -> Kein Schnittpunkt
a=0 -> Ein Schnittpunkt
a>0 -> Zwei Schnittpunkte
Wenn n ungerade ist so ist bei
a < 0 ; a=0 und a> 0 jeweils nur einen Schnittpunkt.
Nun, was sollte das Ziel dieser Aufgabe darstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Do 22.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank, die Antwort hat mir gefallen!
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> Also, wenn n gerade ist dann:
>
> 1) a< 0 -> Kein Schnittpunkt
> a=0 -> Ein Schnittpunkt
> a>0 -> Zwei Schnittpunkte
>
> Wenn n ungerade ist so ist bei
>
> a < 0 ; a=0 und a> 0 jeweils nur einen Schnittpunkt.
Ja
>
> Nun, was sollte das Ziel dieser Aufgabe darstellen?
Was ist nun die Antwort auf die Frage: wie viele Lösungen hat die Gleichung $ [mm] x^n=a [/mm] $ ( in Abh. von n und a)?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:59 Fr 23.08.2013 | | Autor: | durden88 |
Ja, wenn n gerade so gibt es 3 Lösungen, falls n ungerade, so gibt es auch 3 Lösungen?
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Hallo,
> Ja, wenn n gerade so gibt es 3 Lösungen, falls n ungerade,
> so gibt es auch 3 Lösungen?
Wie meinen? Könntest du uns mal für ein Beispiel, etwa
[mm] x^4=81
[/mm]
diese drei Lösungen angeben?
Du hast oben nach dem Sinn gefragt, den diese Aufgabe hat. Abgesehen davon, dass man diese Frage in der Mathematik erst dann stellen sollte, wenn man etwas verstanden hat: sie (die Aufgabe) soll dir einen wichtigen algebraischen Sachverhalt näherbrigen.
Denke nochmal über deine letzte Antwort nach, sie ist falsch!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Fr 23.08.2013 | | Autor: | durden88 |
Achsooo, es geht sich allgemein um die zu errechnenden Lösungen. Wenn n gerade ist, so kann man bspw. auch 2 Lösungen herausbekommen (in deinem Beispiel wäre das ja 3 und -3, richtig?). Das heißt, wenn n gerade ist gibt es über dem Scheitelpunkt bei a >0 immer zwei Lösungen, bei a=0 in diesem Fall immer eine Lösung (also der Scheitelpunkt genau) und bei a<0 keine Lösung (kann ja nicht aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Bei n ungerade bekommt man aber immer nur eine Lösung heraus, auch bei a<0, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Fr 23.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Achsooo, es geht sich allgemein um die zu errechnenden
> Lösungen. Wenn n gerade ist, so kann man bspw. auch 2
> Lösungen herausbekommen (in deinem Beispiel wäre das ja 3
> und -3, richtig?). Das heißt, wenn n gerade ist gibt es
> über dem Scheitelpunkt bei a >0 immer zwei Lösungen, bei
> a=0 in diesem Fall immer eine Lösung (also der
> Scheitelpunkt genau) und bei a<0 keine Lösung (kann ja
> nicht aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
So ist es.
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> Bei n ungerade bekommt man aber immer nur eine Lösung
> heraus, auch bei a<0, richtig?
Auch das ist dann korrekt.
Marius
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