Anzahl Anordnungen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi !
Eine Urne enthält 1 rote, 4 shcwarze und 5 weiße Kugeln.Oliver zieht 3 Kugeln hintereinander und Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erst-gezogene Kugel weiß ist.
Erst mal: Jaja sie ist [mm] \bruch{5}{10} [/mm] schon klar ;)
Nun wollt ich aber noch einen anderen Lösungsweg ausprobieren. Leider komm ich mit dem aber nicht aufs selbe Ergebnis.
Erst mal überlege ich mir, dass es für die Aufgabenstellung egal ist, die rote Kugeln als schwarze zu betrachten. Machen wir das also.
Dann überlegen wir uns, wieviel Möglichkeiten es gibt, 5 schwarze und 5 weiße Kugeln in 3 gezogenen Kugeln anzuordnen (Kugeln gleicher Farbe lassen sich untereinander nicht unterscheiden !!!).
Und genau hier weiß ich nicht weiter. Mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] könnte man die Anzahl Anordnungen für k gezogene Kugeln aus n Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge errechnen. Oder die Anzahl d. Anordnungen für n Kugeln von denen k gleich sind und die restlichen (n-k) auch untereinander gleich sind.
Aber in unserem Fall ist das ja son Mix und ich komm nicht weiter..
Hat jemand eine Idee ??
|
|
| |
|
> Eine Urne enthält 1 rote, 4 schwarze und 5 weiße
> Kugeln. Oliver zieht 3 Kugeln hintereinander und
> Zurücklegen.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die
> erst-gezogene Kugel weiß ist.
>
> Erst mal: Jaja sie ist [mm]\bruch{5}{10}[/mm] schon klar ;)
Genau so ist es. Es ist für diese Aufgabe völlig egal, ob er nur diese erste Kugel zieht oder noch 2 Kugeln hinterher.
> Nun wollt ich aber noch einen anderen Lösungsweg
> ausprobieren. Leider komm ich mit dem aber nicht aufs
> selbe Ergebnis.
Das kann nicht sein. In der Mathematik gilt grundsätzlich: Egal, welchen Lösungsweg man wählt, man kommt immer auf das selbe Ergebnis. (Ansonsten steckt ein Rechenfehler oder ein logischer Fehler drin)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Das Problem ist ja auch erst mal, dass ich nicht weiß, wie ich die Anzahl der Anordnungen im beschrieben Fall errechnen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mo 10.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Du scheinst hier Dinge durcheinander zu bringen:
Bei der Aufgabe "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erst-gezogene Kugel weiß ist" wird nur eine einzige Kugel gezogen. Da gibt es überhaupt keine Anordnungen.
Ansonsten muss die Aufgabe anders formuliert werden (zum Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von gezogenen 3 Kugeln eine Kugel weiß ist - bei a) mit Zurückliegen und b) ohne Zurücklegen)
|
|
|
| |
|
Hallo Bit2_Gosu!
> Eine Urne enthält 1 rote, 4 shcwarze und 5 weiße
> Kugeln.Oliver zieht 3 Kugeln hintereinander und
> Zurücklegen.
Äh - "und" Zurücklegen? Meinst du jetzt mit oder ohne?
> Dann überlegen wir uns, wieviel Möglichkeiten es gibt, 5
> schwarze und 5 weiße Kugeln in 3 gezogenen Kugeln
> anzuordnen (Kugeln gleicher Farbe lassen sich untereinander
> nicht unterscheiden !!!).
Ich hoffe, ich verstehe dich richtig. Aber nehmen wir mal an, wir machen mit zurücklegen. Dann haben wir beim ersten Zug zwei Möglichkeiten - wir können eine schwarze oder eine weiße Kugel ziehen - da wir von beiden gleich viele haben, beträgt die Wahrscheinlichkeit für beide [mm] \frac{1}{2}. [/mm] Beim zweiten Zug gilt das gleiche, und beim dritten auch. Also haben wir insgesamt [mm] 2^3=8 [/mm] Möglichkeiten.
Wenn du nur die Anzahl der Möglichkeiten wissen willst, ist es sogar egal, ob du mit oder ohne zurücklegen machen möchtest. Das spielt nur bei Wahrscheinlichkeiten eine Rolle.
War das deine Frage?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Also sorry, anscheinend hab ich mich sehr unverständlich und umständlich ausgedrückt. Deshalb formulier ich meine eigentliche Frage noch mal ganz klar:
Es gibt 5 weiße und 5 schwarze Kugeln. Man zieht 3 davon OHNE Zurücklegen. Wie viel mögliche Anordnungen gibt es in den 3 gezogenen Kugeln, wenn man annimmt, dass sich weiße und schwarze Kugeln jeweils untereinander nicht unterscheiden lassen ?
|
|
|
| |
|
Hallo Bit2_Gosu!
> Es gibt 5 weiße und 5 schwarze Kugeln. Man zieht 3 davon
> OHNE Zurücklegen. Wie viel mögliche Anordnungen gibt es in
> den 3 gezogenen Kugeln, wenn man annimmt, dass sich weiße
> und schwarze Kugeln jeweils untereinander nicht
> unterscheiden lassen ?
Das ist doch immer noch total egal, ob man die Kugeln mit oder ohne zurücklegen zieht. Es gibt insgesamt [mm] 2^3=8 [/mm] mögliche Anordnungen von insgesamt 3 Kugeln, die entweder weiß oder schwarz sind. Nämlich:
www
wws
wsw
wss
sss
ssw
sws
sww
Oder verstehe ich das immer noch falsch???
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Di 11.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Es gibt insgesamt [mm]2^3=8[/mm]
> mögliche Anordnungen von insgesamt 3 Kugeln, die entweder
> weiß oder schwarz sind.
Genau das habe ich auf den ersten Blick auch gesagt.
Aber man soll s und w ja NICHT unterscheiden.
Deshalb gibt es nur 1 Lösung, nämlich xxx
(x = eine Mischung aus schwarz und weiß - Nachts sind alle Katzen grau)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Di 11.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Frage noch mal ganz klar:
>
> Es gibt 5 weiße und 5 schwarze Kugeln. Man zieht 3 davon
> OHNE Zurücklegen. Wie viel mögliche Anordnungen gibt es in
> den 3 gezogenen Kugeln, wenn man annimmt, dass sich weiße
> und schwarze Kugeln jeweils untereinander nicht
> unterscheiden lassen ?
Die Frage ist zwar klar. Aber trotzdem (oder gerade deshalb) enthält sie mehrere Ungereimtheiten:
Es ist völlig wurscht, ob mit oder ohne Zurücklegen. Es sind genügend Kugeln vorhanden.
Und was soll das, dass sich schwarze und weiße Kugeln jeweils NICHT unterscheiden? Man muss doch völlig farbenblind sein, wenn man weiß und schwarz nicht unterscheiden kann.
Die ganze Aufgabenstellung ist vom Sprachlichen her völlig dilelletantisch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo rabilein1!
> Und was soll das, dass sich schwarze und weiße Kugeln
> jeweils NICHT unterscheiden? Man muss doch völlig
> farbenblind sein, wenn man weiß und schwarz nicht
> unterscheiden kann.
Ich glaube, das soll nur bedeuten, dass jede schwarze Kugel genauso schwarz ist und jede genauso weiß, aber weiß ist schon etwas anderes als schwarz.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Somebody |
> > Frage noch mal ganz klar:
> >
> > Es gibt 5 weiße und 5 schwarze Kugeln. Man zieht 3 davon
> > OHNE Zurücklegen. Wie viel mögliche Anordnungen gibt es in
> > den 3 gezogenen Kugeln, wenn man annimmt, dass sich weiße
> > und schwarze Kugeln jeweils untereinander nicht
> > unterscheiden lassen ?
>
> Die Frage ist zwar klar. Aber trotzdem (oder gerade
> deshalb) enthält sie mehrere Ungereimtheiten:
>
> Es ist völlig wurscht, ob mit oder ohne Zurücklegen. Es
> sind genügend Kugeln vorhanden.
>
> Und was soll das, dass sich schwarze und weiße Kugeln
> jeweils NICHT unterscheiden? Man muss doch völlig
> farbenblind sein, wenn man weiß und schwarz nicht
> unterscheiden kann.
Es ist leicht, sich darüber lustig zu machen, aber soviel ich weiss spielt die Frage der Unterscheidbarkeit (oder eben: Nichtunterscheidbarkeit) von Teilchen beim Übergang von einer klassischen Maxwell-Boltzmann zu einer nicht-klassischen Bose-Einstein bzw. Fermi-Dirac Statistik in der Physik durchaus eine ernstzunehmende Rolle.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Es ist leicht, sich darüber lustig zu machen...
Die Ursprungs-Frage an sich war doch schon irgendwie lustig. Oder besser gesagt: sie glich eher einer verunglückten Scherzfrage, weil eine Reihe von Angaben mit der Lösung nichts zu tun hatten.
"Verunglückte" Scherzfrage deshalb, weil ich nicht glaube, dass der Autor dieser Aufgabe das mit voller Absicht gemacht hat. Ansonsten wäre so etwas doch richtg fiiiees.
|
|
|
|
