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Anzahl Menge bestimmen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Sa 13.10.2018
Autor: Grundkurshaber

Aufgabe
Der Club der Pilzköpfe ist ein Verein, der sich der Förderung des Pilzesammelns
verschrieben hat. Der Verein besteht aus drei Abteilungen, den Realos
(die ihre Pilze ganz pragma-tisch im Supermarkt kaufen), den
Findis (die ihre Pilze im Wald finden) und den Psilos (die ebenfalls
Pilze finden, aber meist nur wirres Zeug reden). Jedes Jahr zu Beginn der Pilzsammelsaison wird der Vorstand gewählt. Zu vergeben sind die Posten
Vorsitz, Kassenverwaltung, Pressekontakte und Jugendvertretung
an vier verschiedene Personen. Jedes Mitglied darf für jeden Posten kandidieren. Damit alle Abteilungen repräsentiert sind, haben sich die Pilzköpfe drei Regeln gegeben:
I. Den Vorsitz darf nur übernehmen, wer Mitglied in allen drei Abteilungen ist.
II. Wer für die Kassenverwaltung, die Pressekontakte oder die Jugendvertretung kandidiert, darf
nur Mitglied in einer einzigen Abteilung sein.
III. In den Vorstand dürfen (aus offensichtlichen Gründen) höchstens zwei Psilos gewählt werden.
Niemand weiß, wie viele Mitglieder der Club insgesamt hat, da die Mitgliederverwaltung seit Jahren von den Psilos übernommen wird. Man weiß aber, dass es 16 Realos, 13 Findis und 19 Psilos gibt.
Zusätzlich ist folgendes bekannt:
1) Zwei Mitglieder sind Psilos, aber weder Realos noch Findis.
2) Acht Mitglieder sind sowohl Findis als auch Psilos.
3) Fünf Mitglieder sind sowohl Realos als auch Findis, aber keine Psilos.
4) Sieben Mitglieder sind Findis, aber keine Realos.
Helfen Sie den Pilzköpfen bei der Vorstandswahl. Verwenden Sie hierfür im Folgenden die Mengen
R (wie Realos), F (wie Findis) und P (wie Psilos).
Beachten Sie: Für jede endliche Menge A bezeichnet |A| die Anzahl der Elemente in A

a) Formulieren Sie die Aussagen 2), 3) und 4) mithilfe von Mengen.
b) Wie viele Mitglieder hat der Club insgesamt?
c) Können die Regeln I, II und III eingehalten werden?

Ich hänge bei Teilaufgabe b).

Ich habe mir alle potenziellen Mitglieder als Strichmännchen gemalt und dann dahinter P, R und F hingeschrieben.

Bei Psilos habe ich 16 Männchen gemalt und dann bei den ersten zwei das F und R durchgestrichen (weil 2 davon weder F noch R sind, laut Bedingung 1).
Dann muss ich noch ein paar F's wegstreichen, weil es insgesamt nur 13 F's geben kann. Aber ich weiß nicht, wie ich erkenne, welche das sein sollen.

Bei den Findis habe ich 5 P's durchgestrichen, wegen Bedinung 3. Außerdem habe ich 7 R's durchgestrichen, wegen Bedingung 4. Ich habe bei den Findis jetzt 7 Männchen mit dem Vermerk ,,P und F'' und fünf Männchen mit dem Vermerk ,,F und R''. Ein Männchen bleibt übrig. Gilt für diesen nun, dass es allen Gruppen zugehört oder nur den übrig gebliebenen.

Ich weiß, dass man Schnittmengen rausrechnen kann, in denen man die Vereinigungsmenge aller Elemente addiert und die Schnittmengen daraus substrahiert. Aber ich kann die einzelnen Mengen noch nicht definieren. :(

        
Bezug
Anzahl Menge bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 So 14.10.2018
Autor: leduart

Hallo
du sagst, ddu hast a) gelöst, schreib erstmal auf, was du da hast!
ein Ven-Diagramm ist wohl einfacher als Männchen streichen
Gruß leduart

Bezug
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