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Forum "Uni-Stochastik" - Anzahl Möglichkeiten
Anzahl Möglichkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anzahl Möglichkeiten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 So 23.10.2016
Autor: lisa2802

Aufgabe
Die Treppe im Foyer, die bis zur Zwischentür zum Treppenhaus führt, hat 9 Stufen. Wie viele verschieden Möglichkeiten gibt es, diese Treppe zu erklimmen, wenn man in jedem Schritt entweder 1 oder 2 Stufen auf einmal nimmt.

Hallöchen,



eine Möglichkeit wäre ja 9-mal 1 stufe zu gehen. = [mm] \{1,1,...,1\} [/mm]
oder
[mm] \{1,1,1,1,1,1,1,2\}, \{1,1,1,1,1,,2,2\}, \{1,1,1,2,2,2\}, \{1,2,2,2,2\}, [/mm] und jede kombination davon oder?

nehmen wir zb [mm] \{1,2,2,2,2\} [/mm] ginge ja  auch [mm] \{2,1,2,2,2,\}, \{2,2,1,2,2\}, \{2,2,2,1,2\}, \{2,2,2,2,1\} [/mm]

ich könnte jetzt natürlich alle Möglichkeiten aufschreiben und einzelnd durchgehen, aber gibt es da auch eine einfacherere Möglichkeit?

Danke und schönes Wochenende :)


        
Bezug
Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 So 23.10.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Die Treppe im Foyer, die bis zur Zwischentür zum
> Treppenhaus führt, hat 9 Stufen. Wie viele verschieden
> Möglichkeiten gibt es, diese Treppe zu erklimmen, wenn man
> in jedem Schritt entweder 1 oder 2 Stufen auf einmal
> nimmt.
> Hallöchen,

>
>
>

> eine Möglichkeit wäre ja 9-mal 1 stufe zu gehen. =
> [mm]\{1,1,...,1\}[/mm] oder

So ist es.


> [mm]\{1,1,1,1,1,1,1,2\}, \{1,1,1,1,1,,2,2\}, \{1,1,1,2,2,2\}, \{1,2,2,2,2\},[/mm]
> und jede kombination davon oder?

Auch das ist korrekt.

>

> nehmen wir zb [mm]\{1,2,2,2,2\}[/mm] ginge ja auch [mm]\{2,1,2,2,2,\}, \{2,2,1,2,2\}, \{2,2,2,1,2\}, \{2,2,2,2,1\}[/mm]

Stimmt.

>

> ich könnte jetzt natürlich alle Möglichkeiten
> aufschreiben und einzelnd durchgehen, aber gibt es da auch
> eine einfacherere Möglichkeit?

Denke hier mal an den Binomialkoeffizienten.
Am konkreten Beispiel [mm] \{1,1,1,1,1,2,2\} [/mm] mache dir also mal Gedanken, wieviele Möglichkeiten es gibt, die beiden "Zweierschritte" auf die sieben "Gesamtschritte" aufzuteilen.

>

> Danke und schönes Wochenende :)

>

Marius

Bezug
                
Bezug
Anzahl Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 So 23.10.2016
Autor: lisa2802


> Hallo
>  
> > Die Treppe im Foyer, die bis zur Zwischentür zum
>  > Treppenhaus führt, hat 9 Stufen. Wie viele verschieden

>  > Möglichkeiten gibt es, diese Treppe zu erklimmen, wenn

> man
>  > in jedem Schritt entweder 1 oder 2 Stufen auf einmal

>  > nimmt.

>  > Hallöchen,

>  >
>  >
>  >
>  > eine Möglichkeit wäre ja 9-mal 1 stufe zu gehen. =

>  > [mm]\{1,1,...,1\}[/mm] oder

>  
> So ist es.
>  
>
> > [mm]\{1,1,1,1,1,1,1,2\}, \{1,1,1,1,1,,2,2\}, \{1,1,1,2,2,2\}, \{1,2,2,2,2\},[/mm]
>  
> > und jede kombination davon oder?
>  
> Auch das ist korrekt.
>  
> >
>  > nehmen wir zb [mm]\{1,2,2,2,2\}[/mm] ginge ja auch

> [mm]\{2,1,2,2,2,\}, \{2,2,1,2,2\}, \{2,2,2,1,2\}, \{2,2,2,2,1\}[/mm]
>  
> Stimmt.
>  
> >
>  > ich könnte jetzt natürlich alle Möglichkeiten

>  > aufschreiben und einzelnd durchgehen, aber gibt es da

> auch
>  > eine einfacherere Möglichkeit?

>  
> Denke hier mal an den Binomialkoeffizienten.
>  Am konkreten Beispiel [mm]\{1,1,1,1,1,2,2\}[/mm] mache dir also mal
> Gedanken, wieviele Möglichkeiten es gibt, die beiden
> "Zweierschritte" auf die sieben "Gesamtschritte"
> aufzuteilen.
>  
> >
>  > Danke und schönes Wochenende :)

>  >
>  
> Marius

[mm] \{1,1,...,1\} [/mm] : 1
[mm] \{1,1,1,1,1,1,1,2\} [/mm] : [mm] \vektor{7 \\ 1} [/mm] = 7
[mm] \{1,1,1,1,1,,2,2\} [/mm] : [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] = 14
[mm] \{1,1,1,2,2,2\} [/mm] : [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] = 20
[mm] \{1,2,2,2,2\} [/mm] : [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] =5
=> 47 Möglichkeiten
Sind das auch wirklich alle? Mir fällt zwar aktuell nichts anderes ein, aber ich bin mir einfach so unsicher :(

Danke!!!

Bezug
                        
Bezug
Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 So 23.10.2016
Autor: abakus

Die Anzahl der Möglichkeiten, eine neunstufige Treppe so zu erklimmen, ist die Summe der Anzahl der Möglichkeiten für eine siebenstufige Treppe und der Anzahl der Möglichkeiten für eine achtstufige Treppe.
Das lässt sich entsprechend weiter zurückverfolgen.
Dein Ergebnis muss eine Fibonnacci-Zahl sein.


Bezug
                        
Bezug
Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Mo 24.10.2016
Autor: abakus


> > Hallo
>  >  
> > > Die Treppe im Foyer, die bis zur Zwischentür zum
>  >  > Treppenhaus führt, hat 9 Stufen. Wie viele

> verschieden
>  >  > Möglichkeiten gibt es, diese Treppe zu erklimmen,

> wenn
> > man
>  >  > in jedem Schritt entweder 1 oder 2 Stufen auf einmal

>  >  > nimmt.

>  >  > Hallöchen,

>  >  >
>  >  >
>  >  >
>  >  > eine Möglichkeit wäre ja 9-mal 1 stufe zu gehen. =

>  >  > [mm]\{1,1,...,1\}[/mm] oder

>  >  
> > So ist es.
>  >  
> >
> > > [mm]\{1,1,1,1,1,1,1,2\}, \{1,1,1,1,1,,2,2\}, \{1,1,1,2,2,2\}, \{1,2,2,2,2\},[/mm]
>  
> >  

> > > und jede kombination davon oder?
>  >  
> > Auch das ist korrekt.
>  >  
> > >
>  >  > nehmen wir zb [mm]\{1,2,2,2,2\}[/mm] ginge ja auch

> > [mm]\{2,1,2,2,2,\}, \{2,2,1,2,2\}, \{2,2,2,1,2\}, \{2,2,2,2,1\}[/mm]
>  
> >  

> > Stimmt.
>  >  
> > >
>  >  > ich könnte jetzt natürlich alle Möglichkeiten

>  >  > aufschreiben und einzelnd durchgehen, aber gibt es da

> > auch
>  >  > eine einfacherere Möglichkeit?

>  >  
> > Denke hier mal an den Binomialkoeffizienten.
>  >  Am konkreten Beispiel [mm]\{1,1,1,1,1,2,2\}[/mm] mache dir also
> mal
> > Gedanken, wieviele Möglichkeiten es gibt, die beiden
> > "Zweierschritte" auf die sieben "Gesamtschritte"
> > aufzuteilen.
>  >  
> > >
>  >  > Danke und schönes Wochenende :)

>  >  >
>  >  
> > Marius
>
> [mm]\{1,1,...,1\}[/mm] : 1
>  [mm]\{1,1,1,1,1,1,1,2\}[/mm] : [mm]\vektor{7 \\ 1}[/mm] = 7

Falsch, es muss  [mm]\vektor{8\\ 1}[/mm] gerechnet werden.

>   [mm]\{1,1,1,1,1,,2,2\}[/mm] : [mm]\vektor{7 \\ 2}[/mm] = 14

Falsch:  [mm]\vektor{7 \\ 2}[/mm] ist NICHT 14.

>   [mm]\{1,1,1,2,2,2\}[/mm] : [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] = 20
>   [mm]\{1,2,2,2,2\}[/mm] : [mm]\vektor{5 \\ 1}[/mm] =5
> => 47 Möglichkeiten
>  Sind das auch wirklich alle? Mir fällt zwar aktuell
> nichts anderes ein, aber ich bin mir einfach so unsicher
> :(
>  
> Danke!!!


Bezug
        
Bezug
Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Di 25.10.2016
Autor: DieAcht

Hallo lisa2802!


Tipp: []Multinomialkoeffzient.

*Ich* komme auf [mm] $55\$ [/mm] Möglichkeiten.


Gruß
DieAcht

Bezug
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