Anzahl Permutationen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden sie eine Formel für jeweils die Anzahl der Permutationen/Kombinationen einer Teilmenge unter den Bedingungen:
- Ziehen ohne Zurücklegen
- Die Grundgesamtheit ENTHÄLT identische Objekte |
Hallo allerseits,
dies ist keine Aufgabenstellung für die Uni - ist aber sehr wichtig für mich. Ich habe schon das Netz rauf und runter gesucht, aber man findet immer nur den Fall für "Grundgesamtheit" OHNE identische Objekte also:
n!/(n-K)!
das hilft mir allerdings nicht weiter. Wäre fantastisch wenn auch jemand gleich eine Idee für die Anzahl der Kombinationen hätte. Hoffe auf eure Ideen!
Grüße
Philocyber
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Do 27.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Finden sie eine Formel für jeweils die Anzahl der
> Permutationen/Kombinationen einer Teilmenge unter den
> Bedingungen:
> - Ziehen ohne Zurücklegen
> - Die Grundgesamtheit ENTHÄLT identische Objekte
> Hallo allerseits,
> dies ist keine Aufgabenstellung für die Uni - ist aber
> sehr wichtig für mich. Ich habe schon das Netz rauf und
> runter gesucht, aber man findet immer nur den Fall für
> "Grundgesamtheit" OHNE identische Objekte also:
>
> n!/(n-K)!
Hallo,
das ist ![[]](/images/popup.gif) hier
im Abschnitt 3.2.2 schön erklärt.
Gruß Abakus
>
> das hilft mir allerdings nicht weiter. Wäre fantastisch
> wenn auch jemand gleich eine Idee für die Anzahl der
> Kombinationen hätte. Hoffe auf eure Ideen!
>
> Grüße
>
> Philocyber
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Abakus,
die Formel ist mir bekannt, löst aber leider nicht mein Problem. Nochmal in der Zusammenfassung ich suche die Formel für die Anzahl der Permutationen/Kombinationen für:
- Eine Teilmenge wird gezogen (also nicht alle Elemente)- wie z. .b. Lotto 6 aus 49.
- Ohne Zurücklegen
- Die Grundgesamtheit enthält identische Objekte
Der erste Punkt ist auch der Punkt wo es hapert. In deiner Antwort wird der Fall geschildert, das alle Elemente angeordnet werden...
Grüße
Philocyber
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Fr 28.05.2010 | | Autor: | statler |
Hallo! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> die Formel ist mir bekannt, löst aber leider nicht mein
> Problem. Nochmal in der Zusammenfassung ich suche die
> Formel für die Anzahl der Permutationen/Kombinationen
> für:
>
> - Eine Teilmenge wird gezogen (also nicht alle Elemente)-
> wie z. .b. Lotto 6 aus 49.
> - Ohne Zurücklegen
> - Die Grundgesamtheit enthält identische Objekte
>
> Der erste Punkt ist auch der Punkt wo es hapert. In deiner
> Antwort wird der Fall geschildert, das alle Elemente
> angeordnet werden...
Von Abakus hast du sozusagen den 2. Schritt gekriegt. Für den ersten Schritt mußt du wohl in die Welt der Partitionen einsteigen. Nehmen wir einmal an, du hast 100 Kugeln, davon 20 rote, 30 schwarze und 50 weiße. Ziehen tust du 10. Dann brauchst du zunächst eine Liste der Aufteilungen der 10 in eine Summe von r rot + s schwarz + w weiß. Das ist eine Partition der 10 von vielen. Wie viele Permutationen es davon gibt, weißt du schon. Ob man das für den allgemeinen Fall in eine geschlossene Formel gepackt kriegt, weiß ich nicht, ich habe so meine Bedenken.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo Philocyber,
doch, das gibt es natürlich längst, aber es nicht wirklich einfach.
Die Geschichte heißt Polynomial- oder Multinomialverteilung, und unter diesem Stichwort findest Du (u.a. bei Wikipedia) alles, was nötig ist, um solche Aufgaben zu lösen.
Viel Erfolg dabei!
reverend
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Danke für den Tipp mit der Multinomialverteilung. Ich habe mir Wikipedia und das Netz dazu angeschaut. War allerdings alles in Formalsprache ohne Beispiel. Könnte mir vielleicht Jemand anhand des Folgenden einfachen Beispiels die Sache erklären, damit ich das auch vestehe.
Sagen wir eine Urne 10 Kugeln insgesamt, 3 weisse, 3 schwarze und 4 grüne Kugeln. Wir ziehen 5 Kugeln und legen nach dem Ziehen die gezogene Kugel wieder zurück in die Urne. Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 5 gezogenen Kugeln 3schwarze eine weisse und eine grüne ist?
Danke für eure Antworten soweit!
Philocyber
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Hallo Philocyber,
das Zurücklegen vereinfacht die Sache.
Deine geforderten fünf Kugeln kannst Du auf 20 verschiedene Arten anordnen.
Jede dieser Anordnungen wird mit einer Wahrscheinlichkeit von
[mm] \bruch{3^3}{10^3}*\bruch{3}{10}*\bruch{4}{10}=\bruch{324}{100000} [/mm] gezogen.
Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit daher
[mm] 20*\bruch{324}{100000}=\bruch{6480}{100000}=\bruch{81}{1250}=0,0648
[/mm]
Grüße
reverend
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