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Anzahl Pfade zw. 2 Punkten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anzahl Pfade zw. 2 Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Do 24.07.2014
Autor: Morgyr

Aufgabe
Wir betrachten Wege in der Ebene, die sich aus zwei möglichen Einzel-
schritten zusammensetzen: (x; y) [mm] \mapsto [/mm]  (x + 1; y) oder (x; y) [mm] \mapsto [/mm] (x; y + 1).
Wieviele Wege vom Punkt (0; 3) zum Punkt (12; 12) gibt es, die strikt oberhalb der Dia-
gonalen verlaufen (die einzige erlaubte Berührung mit der Diagonalen ist der Endpunkt
(12; 12))?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Zuerst einmal: von (0;0) zu (5;5), Diagonale selbst erlaubt.
Anzahl Pfade entspricht der 5-ten Catalanzahl, denn für jeden Schritt nach oben gibt es auch einen nach rechts. Entsprechend 4 Klammerpaare.

Für Diagonale nicht erlaubt: 4-te Catalanzahl
Startet man nun bei (0;1), (0;2) ändert sich nichts an der Anzahl, denn die ersten zwei Knoten sind in jedem Fall enthalten.
Nun Start bei (0;3). Hier ändert sich was. Schätzungsweise [mm] C_{4}-C_{3} [/mm]
Bei (0;4) wird es nun haarig. Durch Zeichnung erhalte ich hier 4 Wege. Einzige Erklärung, für jeden möglichen Schritt nach rechts > 1 (in dem Fall 2x) wird einmal [mm] C_{3} [/mm] subtrahiert. Würde 14-5-5=4 bedeuten.


Ist da auch nur ansatzweise irgendwas richtig dran?

Für die eigentlichen Aufgabe würde das dann bedeuten:
[mm] C_{11}-C_{10} [/mm]

        
Bezug
Anzahl Pfade zw. 2 Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Do 24.07.2014
Autor: rmix22


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Jemand anderer aber schon vor relativ langer Zeit ;-)
Manchmal ist eine Suche im Netz doch hilfreich.

Jedenfalls bist du weder mit der Aufgabe noch mit deiner Lösung allein:
[]Gitterwege

Gruß RMix


Bezug
                
Bezug
Anzahl Pfade zw. 2 Punkten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Do 24.07.2014
Autor: Morgyr

Ai, gidf..hat aber trotzdem paar Anläufe gebraucht, bis ich den Thread gefunden habe.

Vielleicht sollte ich alle anderen Matheforen auch zuspammen..

Nochmals, Vielen Dank ;)

Bezug
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