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Anzahl Wege rechnerisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 So 09.03.2014
Autor: nero08

Hallo!  

Folgende Aufgabe:

Gegeben ist ein Wurfel auf dem zwei gegenuberliegende Ecken A und E. Bestimmen sie die Anzahl der verschiedenen Moglichkeiten, entlang der Kanten des Wurfels von A nach
E zu wandern, wenn der Weg aus genau drei Kanten besteht und jede Kante nur einmal durchlaufen werden darf. Zu welchem Thema der Kombinatorik wurden sie dieses Beispiel
stellen (Permutationen, Kartesisches Produkt etc.)?
Losen sie die gleiche Aufgabe, wenn der Weg genau 5 Kanten, 6 Kanten und 7 Kanten lang ist.

Okay, ich hab das ganze jetzt mal zeichnerisch gemacht und die möglichen Wege einfach "abgezählt" was soviel heißt wie:

6 Möglichkeiten für Weglänge 3
4 für Weglänge 5
0 für Weglänge 6
6 für Weglänge 7

Okay, so würde man es wohl auch im schulkontext machen. Aber ich frage mich jetzt ob es hier auch eine rechnerische Variante gibt. Wenn jemand was wüsste, wäre ich sehr erfreut :)

lg und danke

        
Bezug
Anzahl Wege rechnerisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 So 09.03.2014
Autor: abakus


> Hallo!

>

> Folgende Aufgabe:

>

> Gegeben ist ein Wurfel auf dem zwei gegenuberliegende
> Ecken A und E. Bestimmen sie die Anzahl der verschiedenen
> Moglichkeiten, entlang der Kanten des Wurfels von A nach
> E zu wandern, wenn der Weg aus genau drei Kanten besteht
> und jede Kante nur einmal durchlaufen werden darf. Zu
> welchem Thema der Kombinatorik wurden sie dieses Beispiel
> stellen (Permutationen, Kartesisches Produkt etc.)?
> Losen sie die gleiche Aufgabe, wenn der Weg genau 5
> Kanten, 6 Kanten und 7 Kanten lang ist.

>

> Okay, ich hab das ganze jetzt mal zeichnerisch gemacht und
> die möglichen Wege einfach "abgezählt" was soviel heißt
> wie:

>

> 6 Möglichkeiten für Weglänge 3
> 4 für Weglänge 5
> 0 für Weglänge 6
> 6 für Weglänge 7

>

> Okay, so würde man es wohl auch im schulkontext machen.
> Aber ich frage mich jetzt ob es hier auch eine rechnerische
> Variante gibt. Wenn jemand was wüsste, wäre ich sehr
> erfreut :)

>

> lg und danke

Hallo Nero08,
nehmen wir mal an, A liegt unten links vorn und E liegt oben rechts hinten.
Von A nach E kommt man auf drei Kanten genau dann, wenn je eine der Kanten
- von links nach rechts
- von unten nach oben
- von vorn nach hinten verläuft.
Dabei ist es egal, welche dieser drei Richtungen in welcher Reihenfolge durchlaufen wird.
Deine 6 Möglichkeiten sind dabei die Anzahl der möglichen Permutationen für die drei Richtungen.

Wenn man mehr als drei Kanten durchlaufen soll geht das nur, wenn man zu diesen Kanten noch "Null-Paare" hinzufügt (man geht z.B. nach rechts und gleich oder später wieder zurück nach links. So erhält man zwei zusätzliche Teilstrecken, landet aber wieder auf einem vorher schon erreichten Punkt.
Gruß Abakus

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