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| Aufgabe | | Wieviele fünfstellige Zahlen lassen sich aus den sechs Ziffern [mm]1,1,2,2,2,3[/mm] bilden? |
Hallo zusammen,
hier fehlt mir ein konkreter Ansatz ...
Wenn ich sechsstellige Zahlen bilden müsste, könnte ich das Problem als Permutation mit WH auffassen (zweimal die [mm]1[/mm], dreimal die [mm]2[/mm] bei insgeamt [mm]6[/mm] Ziffern)
Würde ergeben: [mm]\frac{6!}{2!\cdot{}3!}=60[/mm] Möglichkeiten.
Nun muss ich aber leider fünfstellige Zahlen ermitteln.
Meine kargen Überlegungen, die ich auf das Prinzip der Permutation mit WH zurückführen kann, sind:
1) ohne 3: [mm]\Rightarrow \frac{5!}{2!\cdot{}3!}=10[/mm] Möglichkeiten
2) ohne 1: [mm]\Rightarrow \frac{5!}{3!}=20[/mm] Möglichkeiten
3) ohne 2: [mm]\Rightarrow \frac{5!}{2!\cdot{}2!}=30[/mm] Möglichkeiten
Aber wie kann ich das zusammenmaggeln?
Kann mich bitte jemand anschubsen?!
Merci
Gruß
schachuzipus
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Huhu,
du hast doch schon alles, du musst deine Ergebnisse nun noch einfach zusammenrechnen.....
$10 + 20 + 30 = 60$
Da deine Ergebnismengen doch prima disjunkt sind, kann keine Zahl doppelt gezählt werden, d.h. du hast wirklich alle erwischt...
mFG,
Gono.
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Hi Gono,
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Selbiges dachte ich direktemeng nach dem Absenden ...
Danke für den Schubser!
Gruß
schachuzipus
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Moin!
Du hast die Aufgabe sogar gleich zweimal gelöst. Es ist kein Zufall, dass 60=10+20+30 ist.
Deine erste Berechnung wäre ja auch so zu deuten:
Wir verteilen die sechs vorliegenden Ziffern auf sechs Plätze.
Die auf dem 1. Platz wird die 10000er-Ziffer, die auf dem 2. die 1000er etc. bis zum 5. Platz, die die Einerziffer wird.
Und die auf dem 6. Platz brauchen wir heute mal nicht...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Di 19.10.2010 | | Autor: | hansmuff |
Wie kommt es, dass man sagen kann: Der 6. Platz interessiert nicht.
Es macht doch einen Unterschied, ob da eine 1, eine 2 oder eine 3 steht.
Insgesamt komme ich also auf 5 Plätze. Dabei gibt es die "Sorte" n1 (zweier) von Gegenständen, n2 (einser) und n3 (dreier). Wobei n1=3, n2=2 und n1=1 ist.
Also (5!)/(3!·2!·1!)=10 ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Di 19.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du alle 5 stelligen hast, kannst du ja nicht an jede noch ne 3 anhängen, oder ne 1! die hast du ja vielleicht schon verbraucht. zu jeder 5 stelligen Zahl bleibt dir nur eine aus deinem "Vorrat".
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Di 19.10.2010 | | Autor: | hansmuff |
Das stimmt. Aber wenn ich dann die Berechnung mit 5!/... mache komme ich nicht auf 60. Ich muss 6!/... nehmen. Also 6 Stellen. Das ist mir nicht so ganz klar.
Kannst du mir das noch mal erklären?
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Hallo hansmuff,
ich verpacke die Grundidee mal in ein neues Setting. Stell Dir vor, es geht um Datenübermittlung. Ein Freund schickt Dir eine Liste sechsstelliger Zahlen. Du weißt, dass diese immer aus den Ziffern 1,1,2,2,2,3 zusammengesetzt sind.
Leider hat Euer Kommunikationsscript einen Fehler. Die letzte Stelle wird abgeschnitten und verschwindet irgendwo im digitalen Nirwana. Es könnte auch die erste sein, oder irgend eine andere. Hauptsache, immer die gleiche, und du weißt, welche.
Ist die tatsächlich erhaltene Information nun redundant genug?
a) Verschiedenheit: wenn Dir zwei unterschiedliche fünfstellige Zahlen vorliegen, müssen die ursprünglich übermittelten sechsstelligen auch unterschiedlich gewesen sein. Das ist ja noch unproblematisch.
b) Gleichheit: wenn Dir zwei gleiche fünfstellige Zahlen vorliegen, können die ursprünglich übermittelten nicht unterschiedlich gewesen sein, da Dir der Ziffernvorrat vollständig bekannt ist. Wäre er das nicht, läge hier die Crux. Aber er ist es, und so kannst Du die Sendung ganz rekonstruieren: sind die empfangenen fünf Stellen gleich, so waren es auch die gesandten sechs Stellen.
Darum ist die Lösung die gleiche, egal ob man danach fragt, wieviel fünf- oder wieviel sechsstellige Zahlen aus den vorliegenden Ziffern gebildet werden können.
Verwende nie eine Formel, die Du nicht verstanden hast, sonst weißt du nicht, wann Du sie richtig und wann falsch anwendest.
Formeln sind keine Wunderwerke oder Automaten, sondern nur leicht handhabbares Wissen, das größer ist als die Formel selbst.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 20.10.2010 | | Autor: | hansmuff |
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Di 12.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Hallo,
ich beschäftige mich auch grade mit dieser Aufgabe aber da ich in der Schule kaum Stochastik hatte, ist mir bis jetzt noch unklar wie man auf die Nenner der einzelnen Brüche kommt!!
Könnte mir da vllt jemand erklären was ich da betrachte, z.b. wenn ich die 3 nicht betrachte wie ich dann auch [mm] \bruch{5!}{2!*3!} [/mm] komme? wie komme ich auf 2!*3! im nenner?
wäre super wenn mir das jemand erklären könnte...danke!
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Hallo Peter,
um nicht unnötig viel zu schwadronieren, schaue mal ![[]](/images/popup.gif) hier rein.
Dort steht eigentlich alles drin ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mi 13.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
cool, danke für den link!
aber wenn ich das so mache dann komme ich wenn ich die ziffer 2 weglasse iwie auf
[mm] \frac{5!}{2!\cdot{}1!}
[/mm]
weil ich doch [mm] k_1=1=2mal
[/mm]
[mm] k_2=2=3mal
[/mm]
und [mm] k_3=3=1mal [/mm] habe oder hab ich das jetzt schon wieder falsch verstanden?
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Hallo nochmal,
> cool, danke für den link!
> aber wenn ich das so mache dann komme ich wenn ich die
> ziffer 2 weglasse iwie auf
> [mm]\frac{5!}{2!\cdot{}1!}[/mm]
>
> weil ich doch [mm]k_1=1=2mal[/mm]
> [mm]k_2=2=3mal[/mm]
> und [mm]k_3=3=1mal[/mm] habe oder hab ich das jetzt schon wieder
> falsch verstanden?
Du lässt ja nur einmal (also eine von den drei 2en) weg, bleiben zwei 2en, die in der Zahl vorkommen müssen, also ist die 2 doppelt, daher im Nenner einmal [mm]2![/mm] für die doppelte 2, einmal $2!$ für die doppelte 3
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Fr 15.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Bin nachher auch drauf gekommen, hatte da irgendwie einen Denkfehler drin! Trotzdem danke für die Erklärung!!
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