Anzahl aller Relationen auf M < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Sa 10.11.2007 | | Autor: | lyra |
| Aufgabe | Es sei M eine endliche Menge mit m Elementen.
(i) Bestimmen sie die Anzahl aller Relationen auf M.
(ii) Bestimmen sie die Anzahl aller reflexiven Relationen auf M.
(iii) Bestimmen sie die Anzahl aller symetrischen Relationen auf M. |
Hallo.
Ich bin gerade dabei mich mit diesen Aufgaben zu beschäftigen. Ich verstehe aber nicht in wie weit ich alle Realtionen angeben kann, da ich nicht weiß wie viele Relationen es gibt.
Ich kenne: [mm] \subseteq, [/mm] =>, <=>, <, >, [mm] \le, \ge, [/mm] =, [mm] \not=, [/mm] |, [mm] \parallel.
[/mm]
Aber es gibt doch bestimmt noch unendlich viele Relationen.
Oder muss ich das allgemein fassen, oder verstehe ich die Aufgabenstellung falsch?
Vielen Dank schon mal im Vorraus für die Hilfe
(Ich mache das hier grad zumersten mal und hoffe, dass ich alles richtig gemacht habe)
Lyra
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei M eine endliche Menge mit m Elementen.
> (i) Bestimmen sie die Anzahl aller Relationen auf M.
> (ii) Bestimmen sie die Anzahl aller reflexiven Relationen
> auf M.
> (iii) Bestimmen sie die Anzahl aller symetrischen
> Relationen auf M.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du kannst die Aufgabe nur verstehen und bearbeiten, wenn Du weißt, was eine Relation ist.
Schau mal in Deinen Unterlagen nach, wie das definiert ist.
Danach kann man weitersehen.
(Die Klärung der Begriffe ist immer das erste, was zu tun ist. Wischiwaschi reicht da nicht.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 10.11.2007 | | Autor: | lyra |
| Aufgabe | Es sei M eine endliche Menge mit m Elementen.
(i) Bestimmen sie die Anzahl aller Relationen auf M.
(ii) Bestimmen sie die Anzahl aller reflexiven Relationen auf M.
(iii) Bestimmen sie die Anzahl aller symetrischen Relationen auf M. |
ok.
Definiert wurde der Begriff der Relation als: Eine Relation ist ein Tripel (M,N,R), das aus Mengen M,N und einer Teilmenge R von [mm] M\timesM [/mm] besteht. Statt (x,y) R schreibt man xRy.
Das heißt also, dass R die Relationen sind die auf die endliche Menge M wirken.
M müsste dann also so dargestellt werden: M (1,2,...,m)
So doch wenn ich nun weiß was eine Relation ist, wie kann ich dann die gesammte Anzahl aller Relationen bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Sa 10.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Es sei M eine endliche Menge mit m Elementen.
> (i) Bestimmen sie die Anzahl aller Relationen auf M.
> (ii) Bestimmen sie die Anzahl aller reflexiven Relationen
> auf M.
> (iii) Bestimmen sie die Anzahl aller symetrischen
> Relationen auf M.
> ok.
>
> Definiert wurde der Begriff der Relation als: Eine
> Relation ist ein Tripel (M,N,R), das aus Mengen M,N und
> einer Teilmenge R von [mm]M\times M[/mm] besteht. Statt (x,y) R
> schreibt man xRy.
Genau.
> Das heißt also, dass R die Relationen sind die auf die
> endliche Menge M wirken.
Was auch immer du damit meinst...
> M müsste dann also so dargestellt werden: M (1,2,...,m)
Meinst du $M = [mm] \{ 1, 2, \dots, m \}$? [/mm] Das ist dann eine spezielle Menge. Wenn du eine allgemeine Menge willst, schreib $M = [mm] \{ x_1, \dots, x_m \}$. [/mm] Wie die Menge aber nun aussieht ist eigentlich egal, an der Anzahl der Relationen aendert sich nichts.
> So doch wenn ich nun weiß was eine Relation ist, wie kann
> ich dann die gesammte Anzahl aller Relationen bestimmen?
Oben steht doch: jede Relation auf $M$ ist eine Teilmenge von $M [mm] \times [/mm] M$. Also: wie viele Teilmengen von $M [mm] \times [/mm] M$ gibt es? Das ist genau die Anzahl der Relationen!
Und fuer (ii) und (iii) musst du halt alle Teilmengen von $M [mm] \times [/mm] M$ zaehlen, die eine gewisse Eigenschaft erfuellen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Di 13.11.2007 | | Autor: | Mijoko |
Hi Lyra,
also ich muss das ja auch machen und habe dazu gefunden, dass man das noch bissl anders darstellen kann: reflexiv: (x,x); symmetrisch [mm] (x,y)\Rightarrow(y,x);antisymmetrisch (x,y)\wedge(y,x)\Rightarrowx=y; [/mm] transitiv [mm] (x,y)\wedge(y,z)\Rightarrow(x,z)
[/mm]
vielleicht hilft dir das weiter. Mir hilft es bis jetzt noch nicht wirklich. Hab noch paar Zeichnungen.
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