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Hallo!
Ich habe versucht, die gängigen Formeln zur Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten auf ein Fahrradschloss mit 4 Stellen und jeweils 10 Ziffern (0-9) zu übertragen, aber es will einfach nicht klappen:
Im Prinzip ist es ja klar, dass es 10000 Möglichkeiten geben muss, da man ja jede Kombination von 0000 bis 9999 als Zahl auffassen kann und es so 9999 +1 Möglichkeit geben muss.
Ich habe mir gedacht, dass es sich doch dabei eigentlich um einen Versuch nach dem Prinzip "Auf wie viele Arten kann man 4 Objekte aus 40 (4* 10 Ziffern) Objekten auswählen" handeln muss, das im Zusammenhang mit einer Bernoulli Kette steht (denn wo liegt der unterschied zu einem Kugelexperiment mit je 4 Kugeln auf denen die Ziffern 0-9 stehen?) . Allerdings ist das Ergebnis von "40 über 4" (bzw "4 aus 40") = 91390, also kann da irgendwo etwas nicht stimmen. Auch die Rechnung für die Beachtung der Reihenfolge ((n*(n-1)*(n-k+1) bringt nicht das gewünschte Ergebnis, was mich allerdings auch verwundert hätte (schließlich achtet man ja auf die Reihenfolge)
Kann mir jemand den Denkfehler erklären und wenn möglich sogar den Rechenweg, den man in diesem Fall anwenden muss aufzeigen? Ich würde mich sehr freuen und warte auf Ihre und Eure Antworten..! Sebastian
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das mit dem Fahrradschloss ist ein Problem der Art, ich habe eine Urne mit n Objekten, und ziehe k Mal. Dabei lege ich das Objekt nach dem Zug jeweils wieder zurück, und die Reihenfolge ist wichtig.
Zu deinem Beispiel:
Du hast ja nur 10 verschiedene Zahlen: {0,1,...,9}.. deshalb ist n auch 10, und nicht 40 !
Jetzt ist die Reihenfolge hier wichtig, denn es spielt eine Rolle beim Fahhradschloss an welcher Position eine gewisse Zahl steht.
Wir können für die erste Stelle also 10 verschiedene Zahlen auswählen.
Für die zweite Stelle natürlich wiederum 10 Zahlen.
Das gleiche für die dritte, und für die vierte.
das gibt also im ganzen 10*10*10*10 = [mm] 10^4 [/mm] = 1'000
Aber keine Angst wenn dir das noch Probleme bereitet, plötzlich löst sich der Knopf, und dann ist alles klar..
hier hab ich noch eine gute Website gefunden mit einer Einführung in die Kombinatorik. http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/
Viel Erfolg.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich hatte mir das zuerst auch so überlegt, bin dann aber wieder davon abgekommen.
Es würde ja bedeuten, dass es nur noch 6561 Möglichkeiten gäbe, wenn das Schloss keine 0 en mehr hat, also nur noch die Ziffern 1-9. Stimmt das ? (mir kam die Zahl zuerst etwas zu wenig vor, aber je länger ich darüber nachdenke....es sind halt doch ein wenig viele möglichkeiten um sie alle aufzuschreiben und zu zählen ;) )
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Stimmt.
Ich glaube wenn du soeinen Baum siehst ist es vielleicht klarer:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir haben hier ein Farbenschloss, welches 2 Stellen hat mit den Möglichen Farben {Rot,Weiss, Blau}.
Wir haben also zuerst 3 Mögl. für die erste Stelle und dann wieder 3 Mögl. für die zweite Stelle, also 3*3 = 9.
Jetzt kannst dir als Übung auch soeinen Baum aufzeichnen für dein Schloss mit 9 Zahlen, und 4 Stellen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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