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Forum "Kombinatorik" - Anzahl von Mannschaften
Anzahl von Mannschaften < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anzahl von Mannschaften: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:27 Do 26.06.2014
Autor: versager

Aufgabe
In wievielen Mannschaften kann eine Person spielen, wenn insgesamt 7 Personen spielen können, und diese in zwei 3er - Teams aufgeteilt werden?


Bei 6 Spielern, die aufgeteilt werden auf 2 Mannschaften, kann ein Spieler in 10  verschiendenen Teams spielen:

[mm] \vektor{n \\ k}\*1/2 [/mm]  = [mm] \vektor{6 \\ 3}\*1/2 [/mm] = 10.

Wenn jetzt noch der 7. Spieler hinzukommt, wie verändert sich dann mein Lösungsweg?

Etwa so:?

[mm] \vektor{n \\ k}\*1/2 [/mm]  = [mm] \vektor{7 \\ 3}\*1/2 [/mm] = 17,5.
Wie soll man das Ergebnis von "17,5" interpretieren?

Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp/Lösungsweg.

Liebe Grüße



        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:42 Do 26.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

ist die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben? Wenn ja, dann bedeutet das ja, dass jeweils eine Person in keiner Mannschaft ist, das hast du nicht berücksichtigt.

Gruß, Diophant

Bezug
                
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Anzahl von Mannschaften: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 Do 26.06.2014
Autor: versager


> ist die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben? Wenn ja,
> dann bedeutet das ja, dass jeweils eine Person in keiner
> Mannschaft ist, das hast du nicht berücksichtigt.
>  
> Gruß, Diophant

Eine Person muss dementsprechend nicht mitspielen, ja.
Wie berücksichtige ich dann den 7. Spieler?

so:?
[mm] \vektor{6 \\ 3}\*1/2 [/mm] + [mm] 10\*1/2 [/mm] = 15.

Der 7. Spieler hat ja dann die Möglichkeit in 10 verschiedene Teams zu kommen. Da der 7. Spieler nur in einem Team von den beiden Teams auf dem Platz sein kann, muss die 10 noch durch 2 geteilt werden?





Bezug
                        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 Do 26.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Der 7. Spieler hat ja dann die Möglichkeit in 10
> verschiedene Teams zu kommen. Da der 7. Spieler nur in
> einem Team von den beiden Teams auf dem Platz sein kann,
> muss die 10 noch durch 2 geteilt werden?

Wie gesagt: so lange da oben keine vollständige Aufgabenstellung steht, kann man dazu nichts sagen. So wie es jetzt auaschaut, muss der 7. Spieler zuschauen, so verstehe ich das zumindest. Aber warum bist du nicht auf meine Frage nach der Vollständigkeit des Aufgabentextes eingegangen?

Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Do 26.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

nachdem jetzt die Aufgabenstellung klar ist kann man sagen: deine obige Überelgung ist falsch richtig, allerdings ziemlich um die Ecke herum gedacht. Sieh dazu meine Antwort auf deine nächste Frage.

Gruß, Diophant

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Bezug
Anzahl von Mannschaften: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Fr 27.06.2014
Autor: versager


> Hallo,
>  
> nachdem jetzt die Aufgabenstellung klar ist kann man sagen:
> deine obige Überlegung ist falsch. Es gibt, wenn man einen
> bestimmten Spieler aussetzen lässt wieder gleich viele
> Teams wie bei 6 Spielern.

Im 1. Spiel setzt Spieler Nr.7 aus. Im nächsten Spiel ersetzt er Spieler Nr.1. Spieler Nr.1 ist jetzt ein Zuschauer.
Das bedeutet doch, dass durch Spieler Nr.7 Teamvarianten hinzu kommen um ein Team zu bilden?




Bezug
                                        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Fr 27.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> > Hallo,
> >
> > nachdem jetzt die Aufgabenstellung klar ist kann man sagen:
> > deine obige Überlegung ist falsch. Es gibt, wenn man einen
> > bestimmten Spieler aussetzen lässt wieder gleich viele
> > Teams wie bei 6 Spielern.

>

> Im 1. Spiel setzt Spieler Nr.7 aus. Im nächsten Spiel
> ersetzt er Spieler Nr.1. Spieler Nr.1 ist jetzt ein
> Zuschauer.
> Das bedeutet doch, dass durch Spieler Nr.7 Teamvarianten
> hinzu kommen um ein Team zu bilden?

Ja, was anderes habe ich auch nicht behauptet. Du musst schon die gegebenen Antworten etwas gründlicher durchlesen!

Du hast erfolgreich berechnet, in wie viel unterschiedlichen Teams ein Spieler spielen kann, sofern 6 Spieler in zwei Dreier-Teams eingeteilt werden. Man kann das übrigens auch noch einfacher angehen, indem man sagt: wie viele Kombinationen von zwei der fünf anderen Spieler gibt es, um mit diesem ersten Spieler ein Team zu bilden? Das führt auf

[mm] z=\vektor{5\\2}=10 [/mm]

und somit auf dein Resultat, dessen Rechenweg ebenfalls richtig ist. Nur ist dein Weg eben für den Fall mit 7 Spielern mit Fallstricken versehen, über die du ja auch nachhaltig und erfolgreich stolperst. Von daher nimm doch mal meine obige Variante und wende sie anstatt auf 6 auf 7 Spieler an, dann steht das Ergebnis sofort in Form eines simplen Binomialkoeffizienten da.

EDIT: allerdings, sorry dafür, sind die von dir im zweiten Anlauf errechneten 15 Teams richtig!


Gruß, Diophant

 

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Bezug
Anzahl von Mannschaften: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:30 Fr 27.06.2014
Autor: Marcel

Hi,

> Hallo,
>  
> > > Hallo,
>  > >

>  > > nachdem jetzt die Aufgabenstellung klar ist kann man

> sagen:
>  > > deine obige Überlegung ist falsch. Es gibt, wenn man

> einen
>  > > bestimmten Spieler aussetzen lässt wieder gleich

> viele
>  > > Teams wie bei 6 Spielern.

>  >
>  > Im 1. Spiel setzt Spieler Nr.7 aus. Im nächsten Spiel

>  > ersetzt er Spieler Nr.1. Spieler Nr.1 ist jetzt ein

>  > Zuschauer.

>  > Das bedeutet doch, dass durch Spieler Nr.7

> Teamvarianten
>  > hinzu kommen um ein Team zu bilden?

>  
> Ja, was anderes habe ich auch nicht behauptet. Du musst
> schon die gegebenen Antworten etwas gründlicher
> durchlesen!
>  
> Du hast erfolgreich berechnet, in wie viel
> unterschiedlichen Teams ein Spieler spielen kann, sofern 6
> Spieler in zwei Dreier-Teams eingeteilt werden. Man kann
> das übrigens auch noch einfacher angehen, indem man sagt:
> wie viele Kombinationen von zwei der fünf anderen Spieler
> gibt es, um mit diesem ersten Spieler ein Team zu bilden?
> Das führt auf
>  
> [mm]z=\vektor{5\\2}=10[/mm]

ich finde hier Deine - Diophants - Methode eh verständlicher, denn wie man
auf

    ${6 [mm] \choose [/mm] 3}*1/2$

kommt, erschließt sich mir kombinatorisch nicht?! Diophants Gedanken kann
ich nachvollziehen:
Nehmen wir an, ich bin der "feste" Spieler. Dann schaue ich mir doch an,
wie ich (in diesem Fall hier) mit 2 (der hier verbleibenden 5) Spieler ein
Team aufstellen kann:
Ich wähle also 2 der 5 Spieler aus, um mein Team zu vervollständigen.
Daraus ergibt sich, dass ich mir also

    ${5 [mm] \choose [/mm] 2}$    

Teams zusammenstellen kann. (Wenn man das etwas anders nachvollziehen
will, dann betrachte man etwa das Tupel

    (1,2,3,4,5) (man kann auch die Spielernamen anstatt der Zahlen reinschreiben)

und überlege sich, wieviele Möglichkeiten es gibt, hier genau zwei
verschiedene Zahlen zu markieren:

    (1,2), ..., (1,5) [das sind 4 an der Zahl]
    (2,3), ..., (2,5) [das sind 3 an der Zahl]
    (3,4), (3,5) [das sind 2 an der Zahl]
    (4,5) [das ist eine]

Also 4+3+2+1=10.)

P.S. So mal ein algebraisch-kombinatorischer Hinweis:

    ${n [mm] \choose 2}=n*(n-1)/(2!)=n*(n-1)/2=\sum_{k=1}^{n-1} k\,.$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:39 Fr 27.06.2014
Autor: Diophant

Hallo Marcel,

> > Das führt auf
> >
> > [mm]z=\vektor{5\\2}=10[/mm]

>

> ich finde hier Deine - Diophants - Methode eh
> verständlicher, denn wie man
> auf

>

> [mm]{6 \choose 3}*1/2[/mm]

>

> kommt, erschließt sich mir kombinatorisch nicht?!

Es gibt insgesamt

[mm] t=\vektor{6\\3}*\vektor{3\\3}=20 [/mm]

Möglichkeiten, die sechs Spieler auf zwei Teams aufzuteilen, wenn wir die Teams noch benennen, etwa mit Team A und Team B. Da diese Unterscheidung jedoch laut Aufgabenstellung nicht relevant ist, muss man hier noch durch 2 dividieren.


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Fr 27.06.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Marcel,
>  
> > > Das führt auf
>  > >

>  > > [mm]z=\vektor{5\\2}=10[/mm]

>  >
>  > ich finde hier Deine - Diophants - Methode eh

>  > verständlicher, denn wie man

>  > auf

>  >
>  > [mm]{6 \choose 3}*1/2[/mm]

>  >
>  > kommt, erschließt sich mir kombinatorisch nicht?!

>  
> Es gibt insgesamt
>  
> [mm]t=\vektor{6\\3}*\vektor{3\\3}=20[/mm]
>  
> Möglichkeiten, die sechs Spieler auf zwei Teams
> aufzuteilen, wenn wir die Teams noch benennen, etwa mit
> Team A und Team B. Da diese Unterscheidung jedoch laut
> Aufgabenstellung nicht relevant ist, muss man hier noch
> durch 2 dividieren.

ja, klar. Die Anzahl der Teams ist mir klar. Die Division durch 2 (bzw. 2!)
ist mir dabei jedoch noch nicht gänzlich klar - aber ich fand's jetzt auch
nicht so wichtig, dass ich diesen Weg komplett nachvollziehen kann. Ich
"vermute" jetzt einfach mal, dass diese Teambenennung deswegen nicht
relevant ist, weil man sonst Teams doppelt zählt, in denen ich mitspiele.

Jedenfalls nach wie vor: Ich finde es "logischer", zwei der verbleibenden
5 Spieler auszuwählen, um mein Team zu vervollständigen.

Gruß,
  Marcel

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Bezug
Anzahl von Mannschaften: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Do 26.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

dein Ergebnis für 6 Spieler ist richtig, das für 7 natürlich Unsinn, unabhängig davon, wie jetzt eigentlich ndie Aufgaben genau lautet...

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:49 Do 26.06.2014
Autor: versager


> Hallo,
>  
> dein Ergebnis für 6 Spieler ist richtig, das für 7
> natürlich Unsinn, unabhängig davon, wie jetzt eigentlich
> ndie Aufgaben genau lautet...
>  
> Gruß, Diophant

Dieses Problem stelle ich mir selber.
Tut mir leid, wenn die Aufgabenstellung nicht eindeutig ist.

Aber nachdem es zwei 3er Teams sind, muss eben ein Spieler aussetzen.
Das Ergebnis wird sich ja durch den 7. Spieler ändern, und das würde ich gerne verstehen.


Bezug
                        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Jetzt ist es klar. :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 Do 26.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

ok, jetzt ist es klar. Ich habe eine entsprechende Antwort an deine obige Frage angehängt.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Fr 27.06.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> In wievielen Mannschaften kann eine Person spielen, wenn
> insgesamt 7 Personen spielen können, und diese in zwei 3er
> - Teams aufgeteilt werden?
>  
> Bei 6 Spielern, die aufgeteilt werden auf 2 Mannschaften,
> kann ein Spieler in 10  verschiendenen Teams spielen:
>  
> [mm]\vektor{n \\ k}\*1/2[/mm]  = [mm]\vektor{6 \\ 3}\*1/2[/mm] = 10.
>  
> Wenn jetzt noch der 7. Spieler hinzukommt, wie verändert
> sich dann mein Lösungsweg?
>  
> Etwa so:?
>  
> [mm]\vektor{n \\ k}\*1/2[/mm]  = [mm]\vektor{7 \\ 3}\*1/2[/mm] = 17,5.
>  Wie soll man das Ergebnis von "17,5" interpretieren?
>  
> Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp/Lösungsweg.
>  
> Liebe Grüße



Hallo,

nach meinem Gutdünken ist die Aufgabe wenigstens etwas
sonderbar formuliert und geradezu geeignet, Verwirrung
anzustiften.

Mal ganz einfach betrachtet: um die eine betrachtete
Person in ein Dreier-Team einzubringen, braucht man dazu
noch genau zwei (beliebige) der verbleibenden 6 Personen.
Die Anzahl der Möglichkeiten, 2 Personen aus insgesamt 6
auszuwählen, ist

      [mm] $\pmat{6}{2}\ [/mm] =\ [mm] \frac{6*5}{2}\ [/mm] =\ 15$

Fertig.

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Anzahl von Mannschaften: Tulpfehler ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:17 Fr 27.06.2014
Autor: Diophant

Hallo Al,

> > In wievielen Mannschaften kann eine Person spielen, wenn
> > insgesamt 7 Personen spielen können, und diese in zwei 3er
> > - Teams aufgeteilt werden?
> >
> > Bei 6 Spielern, die aufgeteilt werden auf 2 Mannschaften,
> > kann ein Spieler in 10 verschiendenen Teams spielen:
> >
> > [mm]\vektor{n \\ k}\*1/2[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 3}\*1/2[/mm] = 10.
> >
> > Wenn jetzt noch der 7. Spieler hinzukommt, wie verändert
> > sich dann mein Lösungsweg?
> >
> > Etwa so:?
> >
> > [mm]\vektor{n \\ k}\*1/2[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 3}\*1/2[/mm] = 17,5.
> > Wie soll man das Ergebnis von "17,5" interpretieren?
> >
> > Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp/Lösungsweg.
> >
> > Liebe Grüße

>
>
>

> Hallo,

>

> nach meinem Gutdünken ist die Aufgabe wenigstens etwas
> sonderbar formuliert und geradezu geeignet, Verwirrung
> anzustiften.

>

> Mal ganz einfach betrachtet: um die eine betrachtete
> Person in ein Dreier-Team einzubringen, braucht man dazu
> noch genau zwei (beliebige) der verbleibenden 6 Personen.
> Die Anzahl der Möglichkeiten, 2 Personen aus insgesamt 6
> auszuwählen, ist

>

> [mm]\pmat{6}{2}\ =\ \frac{6*5}{2}\ =\ 15[/mm]

>

Du meinst

[mm] \vektor{6\\2}=15 [/mm]

Genau diesen Weg habe ich doch oben vorgeschlagen. :-)

Dieser Tippfehler ist mir übrigens heute auch schon passiert.


Gruß, Diophant

Bezug
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