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Anzahl von Palindromen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Mo 24.04.2006
Autor: dobberph

Aufgabe
Wie viele Palindrome der Länge k über einem Alphabet der Länge n gibt es? Beweisen Sie Ihre Behauptung. (gemeint sind hier Wortpalindrome, was aber eigentlich egal ist.)

Hi ihr,

ich habe noch ein Problem und hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich habe nur einen Hinweis bezüglich der Zahlenpalindrome:
Dieser gibt es:
bei 1 Stelle 9 Palindrome,
bei 2 Stellen 9 Palindrome,
bei 3 Stellen 90 Palindrome,
bei 5 Stellen 90 Palindrome, usw.

Allerdings sehe ich hier keine Regel und diese dann noch auf n zu beziehen und nicht nur auf n=9 krieg ich nicht hin.

Vielen Dank,
DerTobi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Anzahl von Palindromen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mo 24.04.2006
Autor: felixf

Hallo Tobi!

> Wie viele Palindrome der Länge k über einem Alphabet der
> Länge n gibt es? Beweisen Sie Ihre Behauptung. (gemeint
> sind hier Wortpalindrome, was aber eigentlich egal ist.)
>  Hi ihr,
>  
> ich habe noch ein Problem und hoffe ihr könnt mir helfen.
>  
> Ich habe nur einen Hinweis bezüglich der Zahlenpalindrome:
>  Dieser gibt es:
>  bei 1 Stelle 9 Palindrome,
>  bei 2 Stellen 9 Palindrome,
>  bei 3 Stellen 90 Palindrome,
>  bei 5 Stellen 90 Palindrome, usw.
>  
> Allerdings sehe ich hier keine Regel und diese dann noch
> auf n zu beziehen und nicht nur auf n=9 krieg ich nicht
> hin.

Mach erstmal ne Fallunterscheidung zwischen $k$ gerade und $k$ ungerade.

Ist $k$ gerade, so kannst du die ersten $k/2$ Buchstaben beliebig waehlen (also [mm] $n^{k/2}$ [/mm] Moeglichkeiten), und die letzten $k/2$ Buchstaben werden dann eindeutig durch die ersten $k/2$ Buchstaben bestimmt. Es gibt also genau [mm] $n^{k/2}$ [/mm] Palindrome der Laenge $k$, wenn $k$ gerade ist.

Bekommst du den Fall $k$ ungerade selber hin?

Wenn du beide Faelle hast, dann versuch mal eine Formel fuer beide Faelle gleichzeitig aufzuschreiben. Dafuer benutze am besten [mm] $\left\lceil \frac{k}{2} \right\rceil [/mm] = [mm] \begin{cases} \frac{k}{2}, & k \text{ gerade,} \\ \frac{k+1}{2}, & k \text{ ungerade} \end{cases}$. [/mm]

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Anzahl von Palindromen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Mo 24.04.2006
Autor: dobberph

Ach ja,

dann sind es für k ungerade $ [mm] n^{k-1/2} [/mm] $ + n ?

Und wie faß ich die dann zusammen?

Mfg,
DerTobi

Bezug
                        
Bezug
Anzahl von Palindromen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Mo 24.04.2006
Autor: felixf


> dann sind es für k ungerade [mm]n^{k-1/2}[/mm] + n ?

Nein, es sind [mm] $n^{(k-1)/2} \cdot [/mm] n = [mm] n^{(k+1)/2}$. [/mm]

> Und wie faß ich die dann zusammen?

Siehst du es jetzt?

LG Felix


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