matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesApolloniuskreis
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Apolloniuskreis
Apolloniuskreis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Apolloniuskreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 So 19.06.2016
Autor: Reynir

Aufgabe
Beweisen sie den Satz des Appollonios vektoriell: Der geometrische Ort der Punkte C, deren Abstandsverhältnis zu zwei Punkten A und B gleich einer Konstanten $ [mm] c\neq [/mm] 1$ ist, ist ein Kreis.

Hi,
ich hätte leider keine Idee, wie ich hier ansetzen soll, daher wäre ich für eure Tipps dankbar.
Viele Grüße,
Reynir

        
Bezug
Apolloniuskreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 So 19.06.2016
Autor: chrisno


> Der geometrische Ort der Punkte C, deren Abstandsverhältnis zu
> zwei Punkten A und B gleich einer Konstanten [mm]c\neq 1[/mm] ist,
> ist ein Kreis.
>  Hi,
>  ich hätte leider keine Idee, wie ich hier ansetzen soll, daher wäre ich für eure Tipps dankbar.
>  Viele Grüße,
>  Reynir

Wähle drei Punkte. Nenne den einen A. Nenne dessen Koordinaten [mm] $x_a, y_a$. [/mm]
Nenne den nächsten B. Nenne dessen Koordinaten [mm] $x_b, y_b$. [/mm]
Nenne den letzten C. Nenne dessen Koordinaten [mm] $x_c, y_c$. [/mm]
Damit hast Du schon mal drei Punkte A, B, C.
Als nächstes musst Du Abstände ausrechnen, den von A und C und den von B und C.
Nachdem Du diese Abstände durch die Koordinaten ausgedrückt hast, musst Du die beiden noch mit Hilfe von c in ein Verhältnis bringen. Dann schauen wir weiter.

Bezug
                
Bezug
Apolloniuskreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Mi 22.06.2016
Autor: Reynir

Hi,
also, ich habe mir folgendes dazu überlegt:
[mm] $||AC||^2 [/mm] = [mm] k^2 ||BC||^2$, [/mm] was gerade [mm] $(x_c-x_a)^2+(y_c-y_a)^2=k^2 ((x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2)$ [/mm] wäre und das würde ich jetzt versuchen in eine Kreisgleichung umzuformen, aber da komme ich leider nicht weiter.
Viele Grüße,
Reynir

Bezug
                        
Bezug
Apolloniuskreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 22.06.2016
Autor: leduart

Hallo
nenne [mm] x_c=x [/mm] sammle [mm] x^2,y^2 [/mm] 2x und 2y mit ihren Faktoren dann dividiere durch den Faktor [mm] (1-k^2) [/mm] der bei [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] steht, mit quadratischer Ergänzung hast du dann den Kreis.
etwas einfacher wird es wenn A=(0,0), B=(0,b) ist und das geht ohne Einschränkung der Allgemeinheit.
Gruss ledum

Bezug
                                
Bezug
Apolloniuskreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:48 Sa 25.06.2016
Autor: Reynir

Ok, danke, das probiere ich gleich mal aus.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1d 15h 0m 5. Gonozal_IX
SIntRech/Mittlere Geschwindigkeit
Status vor 1d 19h 56m 6. luis52
SStochWkeit/Normalverteilung
Status vor 1d 20h 47m 3. magics
UDiskrMath/Restklassen und Erzeuger
Status vor 4d 4. Marc
SVektoren/Dreieck, Viereck
Status vor 5d 4. fred97
SGanzratFkt/Schnittpunkt
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]