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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mo 29.05.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Eine Bungeespringerin (m = 61 kg) springt von einer Brücke in 45 m Höhe über einen Fluß. Das elastische Bungeeseil besitzt im entspannten Zustand die Länge 25 m. Nimm an, dass für das Seil das Hook´sche Gesetz gilt mit D=
160 N/m. Wenn die Springerin ihren tiefsten Punkt oberhalb des Wasssers erreicht, wie groß ist dann die Höhe ihrer Füße über dem Wasser in diesem Moment?
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Hallo Leute,
dies ist die Orginale Aufgabenstellung. Mein Lehrer meinte das diese Aufgabe etwas knifflig sei.
Ich zeige euch mal meinen Ansatz mit Lösung. Es wäre nett wenn Ihr mir Hilfestellung und Denkansätze lifern könnt falls es nicht stimmt oder einfach sagt ja das stimmt alles ganauso wie du dir das gedacht hast.
Schon mal vielen Dank
also:
geg.: m= 61kg
h= 45m
L= 25m
D= 160 N/m
ges.: h über Boden bei maximaler Ausdehnung des Seils
1. Springer auf der Brücke, vor dem Sprung
[mm] W_{pot}= [/mm] max , [mm] W_{kin}= [/mm] min
2. Springer nach Absprung, bei genau 25m tief gefallen, also freier Fall
bevor das Seil greift
[mm] W_{pot}= [/mm] min , [mm] W_{kin}= [/mm] max
3. Seil greift, gesamte Energie wandelt sich in Spannenergie um
zu1)
[mm] W_{pot} [/mm] + [mm] W_{kin}= W_{ges}
[/mm]
mgh + = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] m [mm] v^2 [/mm] = [mm] W_{ges} [/mm]
61 * 9,81 * 25 [mm] \bruch{kg*m*m}{s^2} [/mm] + 0 = [mm] W_{ges} [/mm]
14960,25 Nm [mm] =W_{ges} [/mm] = [mm] W_{pot}
[/mm]
zu2)
Freier Fall, die potentielle Energie wandelt sich komplett in kinetische Energie um
also:
[mm] W_{pot} [/mm] = [mm] W_{kin}
[/mm]
hier könnte man noch die max Geschwindigkeit berechnen, die der Springer im freien Fall erreicht.
v=15,6 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
zu3)
[mm] W_{pot} [/mm] + [mm] W_{kin}=W_{spann.}
[/mm]
mgh = [mm] \bruch{1}{2} Dx^2
[/mm]
mg (h+x) = [mm] \bruch{1}{2} Dx^2
[/mm]
so das nach x auflösen
[mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{2mgx}{D} [/mm] - [mm] \bruch{2mgh}{D}
[/mm]
[mm] x_{1,2}= [/mm] 3,74m [mm] \pm \wurzel{13,98m^2+336,6m^2}
[/mm]
x = 22,46 m
Antwort:
Somit fällt der Springer genau 22,46m tief. Damit ist die Höhe ihrer Füße am tiefsten Punkt über dem Wasser 22,54 hoch.
Ja, ich hoffe das ist soweit nachvollziehbar.
Schonmal vielen Dank für eure Antworten.
MfG hooover
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Hallo!
> geg.: m= 61kg
> h= 45m
> L= 25m
> D= 160 N/m
>
> ges.: h über Boden bei maximaler Ausdehnung des Seils
>
> 1. Springer auf der Brücke, vor dem Sprung
[mm]W_{pot_1} = max[/mm] , [mm]W_{kin_1} = 0[/mm]
[mm]W_{pot_1}[/mm] + [mm]W_{kin_1}= W_{ges}[/mm]
$61 * 9,81 * 25 [mm] \bruch{kg*m*m}{s^2} [/mm] + 0= [mm] W_{ges}$
[/mm]
$14960,25 Nm [mm] =W_{ges} [/mm] = [mm] W_{pot_1}$
[/mm]
2) Die Springerin erreicht den tiefsten Punkt.
[mm] $W_{ges}=W_{pot_2}+W_{Spann}$
[/mm]
$14960,25 Nm = 61kg * [mm] 9,81\bruch{N}{kg}*h+\bruch{1}{2}*160\bruch{N}{m}*s²$
[/mm]
->Wobei h die Höhe zum Boden ist und s die Ausdehnung des Seiles.
Also ist h=20m-s
$14960,25 Nm = 61kg * [mm] 9,81\bruch{N}{kg}*(20m-s) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*160\bruch{N}{m}*s²$
[/mm]
Mit der p-q-Formel kannst du jetzt ganz einfach die Ausdehnung und daraus wiederum die Höhe ausrechnen.
Gruß miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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