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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Arbeiten mit Potenzmengen
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Arbeiten mit Potenzmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Fr 21.10.2005
Autor: Becks

Hallo zusammen ;)

Ich habe ne kleine Frage bezüglich Potenzmengen. Wenn ich zwei Mengen habe M = { 1, 2} und N = {3, 4}
Ist ja die Potenzmenge P(M) = {{ [mm] \emptyset [/mm] },{1},{2},{1,2}}
und und die Potenzmenge P(N) = {{ [mm] \emptyset [/mm] },{3},{4},{3,4}}
Soweit kein Problem aber wie sieht das mit den Operationen auf Potenzmengen aus.

Wenn ich jetzt P(M) [mm] \times [/mm] P(N) machen will, ist das Ergebnis dann:
= {{ [mm] \emptyset [/mm] }, {1},{2},{1,2},  {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}  {4},{1,4},{2,4},{1,2,4},  {3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}} ?

das gleiche mit P(M) [mm] \cup [/mm] P(N). Wäre dies dann:
= {{ [mm] \emptyset [/mm] }, {1},{2},{3},{4},{1,2},{3,4}}  

also ich glaube ich denke grad viel zu kompliziert. Wäre für Hilfe dankbar ;)

Viele Grüße

Becks

        
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Fr 21.10.2005
Autor: Julius

Hallo Becks!

$P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)$ ist richtig. [ok]

Aber in $P(M) [mm] \times [/mm] P(N)$ stehen Paare (2-Tupel) von Mengen, das sehe ich bei dir nicht.

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Fr 21.10.2005
Autor: Becks

danke für deine Antwort ;)
aber was meinst du genau mit 2 Tupeln. Meinst du sowas {{1,2},{3,4}}?

MFG Becks

Bezug
                        
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: genau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Fr 21.10.2005
Autor: Herby

Hallo Becks,

> danke für deine Antwort ;)
>  aber was meinst du genau mit 2 Tupeln. Meinst du sowas
> {{1,2},{3,4}}?
>  
> MFG Becks

genau, du brauchst aus jeder Menge je ein Element, welche dann miteinander gekreuzt werden (Reihenfolge beachten). Das ergibt bei zwei Mengen mit je 4 Elementen eine neue Menge mit 16 Elementen

Gruß
Herby

Bezug
                                
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 Fr 21.10.2005
Autor: Becks

ach so, das heißt:

P(M)  [mm] \times [/mm]  P(N) = { {{ [mm] \emptyset [/mm] }{ [mm] \emptyset [/mm] }},  {{ [mm] \emptyset [/mm] }{1}},
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{2}}, {{ [mm] \emptyset [/mm] }{1,2}},  
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{3}}, {{1}{3}}, {{2}{3}}, {{1,2}{3}},
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{4}}, {{1}{4}}, {{2}{4}}, {{1,2}{4}},  
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{3,4}}, {{1}{3,4}}, {{2}{3,4}}, {{1,2}{3,4}} }

richtig? :=)

Bezug
                                        
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Schreibweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Fr 21.10.2005
Autor: taura

Hallo Becks!

[notok] Deine Menge stimmt leider nicht.

Erstens: die Schreibweise [mm]\{\emptyset\}[/mm] ist hier nicht richtig, denn das würde bedeuten: die Menge der leeren Menge. Richtig ist hier aber nur die leere Menge also nur [mm]\emptyset[/mm].

Zweitens: Tupel sind geordnete Paar, das heißt man schreibt die für gewöhnlich folgendermaßen: [mm](a,b)[/mm] also nicht mit geschweiften Klammern sondern mit runden.

Drittens: Die Menge die du suchst ist ja [mm]P(M) \times P(N)[/mm], das bedeutet die erste Stelle des Tupels muss mit einem Element aus P(M) belegt werden, die zweite mit einem Element aus P(N).
Also:

[mm]P(M) \times P(N) = \left\{\left(\emptyset, \emptyset\right); \left(\emptyset, \{3\}\right); \left(\emptyset, \{4\}\right); \left(\emptyset, \{3,4\}\right); \left(\{1\},\emptyset\right); ... \right\}[/mm]

Kannst du das jetzt selbst vervollständigen? :-)

Gruß taura

Bezug
                                                
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Fr 21.10.2005
Autor: Becks

Hmm, jetzt bin ich aber etwas verwirrt.
Ich habe doch bei P(M) = {{ [mm] \emptyset [/mm] }{1}{2}{1,2}} und bei
P(N) = {{ [mm] \emptyset [/mm] }{3}{4}{3,4}}

Dann habe ich doch { [mm] \emptyset [/mm] } also die Menge, die ist doch gleichberechtigt, wie jede andere auch. Warum fallen bei ihr die Mengen Klammern weg?

Viele Grüße

Becks :)

Bezug
                                                        
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Sa 22.10.2005
Autor: angela.h.b.

Hallo,

> Hmm, jetzt bin ich aber etwas verwirrt.

Das kommt vor!

Deine Potenzmengen müßten richtig so heißen:

P(M) = { [mm] \emptyset [/mm] , {1} , {2} , {1,2}} und


P(N) = { [mm] \emptyset [/mm] , {3} , {4} , {3,4}}

Und weil das so ist, steht die leere Menge bei den
2-Tupeln auch nicht in geschweiften Klammern.

Mach Dir den Unterschied zwischen [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \{\emptyset\} [/mm] klar.
[mm] $|\{\emptyset\}| [/mm] = 1$
[mm] $|\emptyset|=0$ [/mm]

Da [mm] $\emptyset \not\in [/mm] N$, hat [mm] $\{\emptyset\}$ [/mm] in $P(N)$ nichts zu suchen!

Alles klar?

Gruß v. Angela



Bezug
                                                                
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Sa 22.10.2005
Autor: Julius

Hallo zusammen!

Es tut mir leid, dass ich den Fehler mit [mm] $\{\emptyset\}$ [/mm] bei meinem ersten Kommentar leider übersehen hatte. [peinlich] [sorry]

So, wie Angela es sagt, ist es natürlich richtig.

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                                                
Bezug
Arbeiten mit Potenzmengen: Danke an euch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Sa 22.10.2005
Autor: Becks

Ok, habe es jetzt durchschaut. :)

Vielen lieben Dank und ein schönes Wochenende!

MFG Becks

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