Arbeitstage ohne Panne < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Sa 27.04.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | | Sie fahren täglich mit dem Fahrrad zur Universität. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit einer Panne am Tag n sei für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ein Prozent. Wie wahrscheinlich ist es, dass Sie ein Jahr lang (d.h. 250 Arbeitstage) ohne Panne radfahren können? Wie wahrscheinlich ist es, am letzten Arbeitstag die zehnte Panne zu haben? |
Also die erste Frage haben wir schon:
[mm] (0,99)^{250}
[/mm]
Bei der zweiten Frage hängen wir ein bisschen. Wir wissen, dass neuen Tage vorher schonmal eine Panne passiert ist, also
[mm] (0,99)^{240} [/mm] * [mm] (0,1)^9
[/mm]
Uns wurde gesagt, dass (0,99)^240 * (0,1)^10 nicht ganz richtig ist, da hier allgemein berechnet wird, dass es an zehn Tagen eine Panne passiert.
Aber wie rechnen wir das mit der zehnten Panne am letzten Tag? Ein guter Hinweis würde schon genügen ...
|
|
| |
|
Hallo starki,
> Sie fahren täglich mit dem Fahrrad zur Universität.
> Angenommen, die Wahrscheinlichkeit einer Panne am Tag n sei
> für jedes n [mm]\in \IN[/mm] ein Prozent. Wie wahrscheinlich ist
> es, dass Sie ein Jahr lang (d.h. 250 Arbeitstage) ohne
> Panne radfahren können? Wie wahrscheinlich ist es, am
> letzten Arbeitstag die zehnte Panne zu haben?
>
> Also die erste Frage haben wir schon:
>
> [mm](0,99)^{250}[/mm]
>
> Bei der zweiten Frage hängen wir ein bisschen. Wir wissen,
> dass neuen Tage vorher schonmal eine Panne passiert ist,
> also
>
> [mm](0,99)^{240}[/mm] * [mm](0,1)^9[/mm]
Das sollten aber [mm] 0.01^9 [/mm] sein. Und dann hast du da etwas entscheidendes vergessen: bis hierher ist es eine Binomialverteilung, also fehlt ein Vorfaktor, der die unterschiedlichen Reihenfolgen zählt, in der die neun Pannen auftreten.
> Uns wurde gesagt, dass (0,99)^240 * (0,1)^10 nicht ganz
> richtig ist, da hier allgemein berechnet wird, dass es an
> zehn Tagen eine Panne passiert.
>
> Aber wie rechnen wir das mit der zehnten Panne am letzten
> Tag? Ein guter Hinweis würde schon genügen ...
Das ist dann vollends einfach. Die Wahrscheinlichkeit, dass an dem besagten Tag eine Panne auftrittm, ist nach wie vor 1 Prozent...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 27.04.2013 | | Autor: | starki |
Also, d.h. ich muss so rechnen?
[mm] [\vektor{249 \\ 9} [/mm] * [mm] (0,99)^{240} [/mm] * [mm] (0,01)^{9}] [/mm] * 0,01
Alle möglichen Varianten, wo an den neun Tagen der letzten 249 Tage eine Panne auftreten kann = [mm] \vektor{249 \\ 9} [/mm] ?
P.s. wegen dem 0,1 ich hatte mich vorhin einfach verschrieben,
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Also, d.h. ich muss so rechnen?
>
> [mm][\vektor{249 \\ 9}[/mm] * [mm](0,99)^{240}[/mm] * [mm](0,01)^{9}][/mm] * 0,01
>
> Alle möglichen Varianten, wo an den neun Tagen der letzten
> 249 Tage eine Panne auftreten kann = [mm]\vektor{249 \\ 9}[/mm] ?
>
> P.s. wegen dem 0,1 ich hatte mich vorhin einfach
> verschrieben,
Jetzt stimmt es . ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
|
|
|
|
