Argument < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 13.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie Betrag und Argument von [mm] z_1=1-\sqrt{3}i [/mm] und [mm] z_2=(1-\sqrt{3}i)^{101}. [/mm] |
Meine Vorgensweise:
Der Betrag bestimmen: [mm] |z_1|=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=2
[/mm]
Das Argument bestimmen: [mm] \operatorname{Re}(z_1)=1>0\Rightarrow\operatorname{Arg}(z_1)=\arctan{\left(-\br{\sqrt{3}}{1}\right)}=-\br{\pi}{3}
[/mm]
In der Lösung aber steht, dass [mm] \varphi_1=\operatorname{Arg}(z_1)=\br{5\pi}{3} [/mm] ist.
Sollte das Argument nicht zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] liegen?
Und was habe ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mo 13.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie Betrag und Argument von [mm]z_1=1-\sqrt{3}i[/mm] und
> [mm]z_2=(1-\sqrt{3}i)^{101}.[/mm]
> Meine Vorgensweise:
>
> Der Betrag bestimmen: [mm]|z_1|=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=2[/mm]
>
> Das Argument bestimmen:
> [mm]\operatorname{Re}(z_1)=1>0\Rightarrow\operatorname{Arg}(z_1)=\arctan{\left(-\br{\sqrt{3}}{1}\right)}=-\br{\pi}{3}[/mm]
>
> In der Lösung aber steht, dass
> [mm]\varphi_1=\operatorname{Arg}(z_1)=\br{5\pi}{3}[/mm] ist.
>
> Sollte das Argument nicht zwischen [mm]-\pi[/mm] und [mm]\pi[/mm] liegen?
> Und was habe ich falsch gemacht?
Nichts. Manche legen fest, dass der Hauptwert des Arguments zwischen [mm]-\pi[/mm] und [mm]\pi[/mm] liegen soll, andere legen fest, dass der Hauptwert des Arguments zwischen [mm]0[/mm] und [mm]2*\pi[/mm] liegen soll.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Mo 13.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
Würde der Prof es dann als falsch bewerten, wenn ich nicht angabe, dass es zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] liegen soll??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mo 13.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Würde der Prof es dann als falsch bewerten, wenn ich nicht
> angabe, dass es zwischen [mm]-\pi[/mm] und [mm]\pi[/mm] liegen soll??
Eigentlich sollte er das nicht. Sei aber vorsichtig und halte Dich an die Verinbarungen der Vorlesung.
FRED
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