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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:03 So 25.09.2011 | | Autor: | submathe |
| Aufgabe 1 | | [mm] \sum_{k=10}^{70} [/mm] (7*k-2) |
| Aufgabe 2 | | [mm] \sum_{k=1}^{20} [/mm] (3*k+2) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe das Problem, dass ich etwas nicht verstehe.
Bei der Aufgabe 2 ist das Ergebnis klar, es ist 670.
Als Lösungsweg soll der "Gaußsche Trick" verwendet werden, wofür bei der Aufgabe 2 dies so ist, dass ich einmal das Ergebnis für k=1 und k=20 berechnet habe, um anschließend gemäß Gauß eine Summe zu bilden.
Hierbei ist es einmal [mm](3*1+2)=5[/mm] und einmal [mm](3*20+2)=62[/mm], was eine Summe von 67 ist und gemäß Gauß-Formel [mm]\frac{1}{2}*n*(a1+an) = \frac{1}{2}*20*67 = 670[/mm] ist.
Wenn ich dies jedoch für die Aufgabe 1 anwende, kommt als Ergebnis raus: 16680, korrekt ist jedoch 16958. Warum?
Bei Aufgabe 1 gehe ich ebenfalls so vor wie bei Aufgabe 1:
[mm]
k=10\ (7*10-2)=68, k=70\ (7*70-2)=490-2=488
[/mm]
Summe [mm]488+68=556[/mm] dies angwendet [mm]\frac{1}{2}*60*556 = 16680[/mm]
Habe festgestellt, dass bei [mm]\frac{1}{2}*61*556 = 16958[/mm] das korrekte Ergebnis raus kommt.
Jedoch sind es doch insgesamt 60 Terme, wieso stimmt das nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 So 25.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo submathe,
Du hast Dich bei der Bestimmung der Anzahl der Terme vertan, von k = 10 bis 70 sind 70-10+1=61 Terme vorhanden. Entspredchend hättest Du 21 Terme in der zweiten Aufgabe, wenn die untere Grenze nicht eine 1, sondern eine 0 wäre. Generell gilt:
Mit m > n als ganzzahliger Index hast Du m-n+1 Terme dazwischen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 So 25.09.2011 | | Autor: | submathe |
Danke, hätte selber darauf kommen sollen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 25.09.2011 | | Autor: | submathe |
| Aufgabe | Formel:
Für r [mm] \not= [/mm] 1 und -1 < r > 1:
[mm]
\summe_{k=0}^{n-1} a r^k = \bruch{a(1-r^n)}{1-r}
[/mm]
Für 1 > r > -1:
[mm]
\summe_{k=0}^{\infty} a r^k = \bruch{a}{1-r}
[/mm]
Folge:
[mm]
2 + 4 + 8+ + 16 + ... + 256
[/mm] |
Hallo,
befasse mich gerade mit geometrischen Folgen.
Gibt es eine Möglichkeit n schnell zu bestimmen?
Hier ist es a=2, r=2 und n=8.
Aber das ist nicht immer so einfach zu ermitteln.
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Hallo submathe,
> Formel:
>
> Für r [mm]\not=[/mm] 1 und -1 < r > 1:
> [mm]
\summe_{k=0}^{n-1} a r^k = \bruch{a(1-r^n)}{1-r}
[/mm]
>
> Für 1 > r > -1:
> [mm]
\summe_{k=0}^{\infty} a r^k = \bruch{a}{1-r}
[/mm]
>
> Folge:
> [mm]
2 + 4 + 8+ + 16 + ... + 256
[/mm]
> Hallo,
>
> befasse mich gerade mit geometrischen Folgen.
> Gibt es eine Möglichkeit n schnell zu bestimmen?
> Hier ist es a=2, r=2 und n=8.
> Aber das ist nicht immer so einfach zu ermitteln.
>
Es muss doch gelten: [mm]a*r^{n-1}=256[/mm]
Daraus kannst Du n bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 25.09.2011 | | Autor: | submathe |
Aber wie ist das ohne durchprobieren möglich?
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Hallo submathe,
> Aber wie ist das ohne durchprobieren möglich?
In dem Du die Gleichung logarithmierst und daraus n bestimmst.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 So 25.09.2011 | | Autor: | submathe |
Ok, so weit bin ich von dem aktuellen Arbeitsmaterial noch nicht, anscheinend soll man jetzt noch durch probieren n bestimmen. Kommt hier erst später dran in dem Buch. Danke.
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