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Hi Leute,
nun denke ich schon seit geraumer Zeit über folgende Aufgabe nach und ich denke ich habe auch eine Gesetzmäßigkeit gefunden, jedoch wie immer scheitere ich am Beweis. Ich hoffe es kann mir von euch jemand meine Gesetzmäßigkeit bestätigen und einen Denkanstoß für den Beweis liefern.
Die Aufgabe lt.:
Die Subtraktion [mm] (a,b)\mapsto [/mm] a - b auf [mm] \IZ [/mm] ist nicht assoziativ. Wenn man den Ausdruck
a1 - a2 - a3 - .... - an
auf verschiedene Weisen klammert, zu wievielen Ergebnissen kann man kommen?
Da die Anzahl der Ergebisse rasch mit der Anzahl der a ansteigt, dachte ich mal an eine Fromel mit Potenz. Durch probieren (bis a6) kam ich auf folgende Formel:
[mm] 2^{n-2}
[/mm]
Stimmt diese Formel? Wenn ja, wie könnte ich sie beweisen?
Danke für euere Antworten.
Gruß
Prof.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Fr 03.11.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> nun denke ich schon seit geraumer Zeit über folgende
> Aufgabe nach und ich denke ich habe auch eine
> Gesetzmäßigkeit gefunden, jedoch wie immer scheitere ich am
> Beweis. Ich hoffe es kann mir von euch jemand meine
> Gesetzmäßigkeit bestätigen und einen Denkanstoß für den
> Beweis liefern.
>
> Die Aufgabe lt.:
> Die Subtraktion [mm](a,b)\mapsto[/mm] a - b auf [mm]\IZ[/mm] ist nicht
> assoziativ. Wenn man den Ausdruck
> a1 - a2 - a3 - .... - an
> auf verschiedene Weisen klammert, zu wievielen Ergebnissen
> kann man kommen?
>
> Da die Anzahl der Ergebisse rasch mit der Anzahl der a
> ansteigt, dachte ich mal an eine Fromel mit Potenz. Durch
> probieren (bis a6) kam ich auf folgende Formel:
>
> [mm]2^{n-2}[/mm]
Ein guter experimenteller Ansatz, der Physiker ist begeistert!
> Stimmt diese Formel? Wenn ja, wie könnte ich sie beweisen?
In deiner Summe kannst du durch die Klammerei für alle Summanden ab [mm] a_{3} [/mm] beide Vorzeichen erreichen, + und -. Warum? Das mußt du begründen.
Aber das heißt, für n-2 Summanden habe ich jeweils 2 Möglichkeiten, und das führt schnurstracks auf deine Formel!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Professor |
Hallo Dieter,
danke für deine schnelle Antwort! Du hast mir sehr weitergeholfen.  Ich bin froh, dass meine Formel richtig war. Ist ein angenehmes Erfolgserlebnis.
Wünsch dir ein schönes Wochenende.
Grüße aus Nürnberg in den hohen Norden
Martin
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