Assoziativität bei Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben Sei eine Gruppe (G,*) (a,b)|a*b wobei gilt das a#b=a+b-2a²b²
Beweisen Sie die Assoziativität (a#b)#c=a#(b#c) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Leute,
wie gesagt, ich soll eine Assoziativität nachweisen. Diese Aufgabe haben wir schon für die linke seite gelöst, trotzdem versteh ich nur Bahnhof.
Ich fang mal an:
a#b= a+b-2a²b² //soweit ist alles klar, nun kommt aber noch das #c hinzu
(a#b)#c = (a+b-2a²b²)#c //soweit is es noch irgentwie verständlich
nun kommts:
(a+b-2a²b²)#c = (a+b-2a²b²) + c -2(a+b-2a²b²)² *c
diese letzte zeile wirft mich total raus. woher kommt auf einmal das "-2(a+b-2a²b²)² *c"???
warum nimmt #c so einen langen Term an? hat jemand einen Ansatz für mich?
vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mi 01.09.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Gegeben Sei eine Gruppe (G,*) (a,b)|a*b wobei gilt das
> a#b=a+b-2a²b²
> Beweisen Sie die Assoziativität (a#b)#c=a#(b#c)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo liebe Leute,
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> wie gesagt, ich soll eine Assoziativität nachweisen. Diese
> Aufgabe haben wir schon für die linke seite gelöst,
> trotzdem versteh ich nur Bahnhof.
>
> Ich fang mal an:
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> a#b= a+b-2a²b² //soweit ist alles klar, nun kommt aber
> noch das #c hinzu
> (a#b)#c = (a+b-2a²b²)#c //soweit is es noch irgentwie
> verständlich
>
> nun kommts:
> (a+b-2a²b²)#c = (a+b-2a²b²) + c -2(a+b-2a²b²)² *c
Wenn bei dem letzten c noch ein hoch 2 steht, steht in dieser Zeile genau das was für # definiert ist, für (a+b-2a²b²) und c.
Also:
(a+b-2a²b²)#c = (a+b-2a²b²) + c -2(a+b-2a²b²)²c²
Beispiel:
v#w = v+w-2v²w²
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> diese letzte zeile wirft mich total raus. woher kommt auf
> einmal das "-2(a+b-2a²b²)² *c"???
> warum nimmt #c so einen langen Term an? hat jemand einen
> Ansatz für mich?
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> vielen Dank für die Hilfe!
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>
>
Gruß meili
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(a+b-2a²b²)# c = (a+b-2a²b²) + c -2(a+b-2a²b²)² c²
ah ich glaube ich verstehe!
v#w = v+w-2v²w² sozusagen "nimm das erste, mache + mit dem zweiten, nim das erste -2 zum quadrat mal das zweite zum quadrat" wobei "das erste" dann (a+b-2a²b²) und das zweite "c" heißt... coole sache.
sieht die rechte seite dann so aus?
a#(b#c)= a+(b+c-2b²c²)- 2a² (b+c-2b²c²)²
und wenn ich jetz da was einsetze (von mir aus a=1, b=2, c=3), dann kommen unterschiedliche ergebnisse heruas und dann ist die Assoziativität nicht gegeben, richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Do 02.09.2010 | | Autor: | Eliza |
Hallo Major!
> (a+b-2a²b²)# c = (a+b-2a²b²) + c -2(a+b-2a²b²)²
> c²
>
> ah ich glaube ich verstehe!
> v#w = v+w-2v²w² sozusagen "nimm das erste, mache + mit
> dem zweiten, nim das erste -2 zum quadrat mal das zweite
> zum quadrat" wobei "das erste" dann (a+b-2a²b²) und das
> zweite "c" heißt... coole sache.
Genau!
> sieht die rechte seite dann so aus?
>
> a#(b#c)= a+(b+c-2b²c²)- 2a² (b+c-2b²c²)²
Richtig!
> und wenn ich jetz da was einsetze (von mir aus a=1, b=2,
> c=3), dann kommen unterschiedliche ergebnisse heruas und
> dann ist die Assoziativität nicht gegeben, richtig?
Ja, auf das Ergebnis komme ich auch, wobei ich mich dann über die Aufgabenstellung wundere, denn du sollst ja eigentlich Assoziativität zeigen und nicht widerlegen!
Bist du sicher, dass du die Definition der Verknüfpung # richtig abgetippt hast?
Grüße Eliza
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 02.09.2010 | | Autor: | Major4189 |
das merk ich auch gerade, habe die aufgabe richtig abgeschrieben, die beschreibung aber von einer anderen aufgabe abgeschrieben (Zeile verrutscht).
also müsste es eig heißen "zeigen Sie die Assoziativität, falls vorhanden!"
vielen dank an alle!
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