Assoziativität desarguesche IE < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien (+,*) die geometrisch eingeführten Operationen auf einer Koordinatengeraden k=g(0E) einer desarguesschen affinen Inzidenzebene.
(a) Ergänzen Sie den Beweis von HS 1 ( "In dessarguesschen affinen IE ist (K,+) eine Gruppe") um den Nachweis der Assoziativität: (X + Y) + Z = X + (Y + Z) für alle X, Y, Z [mm] \in [/mm] k. Bitte nutzen Sie die Bezeichnung aus der Vorlesung (hier also etwa die Punkte 0, E, E', [mm] X_{+} [/mm] , [mm] Y_{+} [/mm] , (X + [mm] Y)_{+} [/mm] ).
Rat: Scherensatz für die Vierecke E', Y, [mm] Y_{+} [/mm] , Y+ Z und [mm] X_{+} [/mm] , X + Y, (X + [mm] Y)_{+} [/mm] , (X + Y) + Z |
Guuuuuuut,
naja das sind ja ne Menge Informationen in einer Aufgabe. Sie ist auch garantiert einfach, nur irgendwie habe ich ein Brett vorm Kopf. Wir hatten schon den affinen Desargues, den kleinen affinen Desargues, den Scherensatz usw.! Der Beweis besteht schon aus der Unabhängigkeit von + im Bezug auf die Wahl von E' (egal wie ich ein E' [mm] \not\in [/mm] k wähle, dass X+Y verändert sich nicht). Nun soll die Assoziativität bewiesen werden. Mir fehlt irgendwie der Ansatz, wie ich es zeichnen soll. Ich kann mir das nicht wirklich vorstellen. Der Scherensatz ist dann wieder klar. Nur müsste ich erstma wissen, wie ich diese Vierecke konstruiere. Ich hoffe, es kann mir jmd helfen!
Lg
lenzlein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 11.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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