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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Fr 25.01.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Bestimme die Länge der Kurve [mm] |x|^{2/3} [/mm] + [mm] |y|^{2/3} [/mm] =1 mit vollen Umlauf |
Parameterisierung
x= [mm] cos^3 [/mm] (t)
y= [mm] sin^3 [/mm] (t)
[mm] \phi' [/mm] (t)= [mm] \vektor{-3 cos^2 (t)* sin(t) \\ 3 sin^2(t)*cos(t)}
[/mm]
|| [mm] \phi'(t) [/mm] || = [mm] \sqrt{(-3 cos^2 (t)* sin(t))^2 + (3 sin^2(t)*cos(t))^2)}= [/mm] 3 | cost sint| dt
4 [mm] \int_0^{\pi/2} [/mm] 3 cost sint = 12* (-1/2 [mm] cos^2(t))= [/mm] 6
Laut Lösungsbuch ist die Lösung 3. Hab ich einen Rechenfehler oder ist die Lösung im Buch falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Fr 25.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
cost*sint=1/2*sin2t
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{1/2*sin2t dt}=3/4
[/mm]
also dein Fehler
sowas kann man leicht mit wolfran alpja statt des forums fesstellen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Sa 26.01.2013 | | Autor: | quasimo |
Hallo
> $ [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{1/2\cdot{}sin2t dt}=3/4 [/mm] $
Wenn das Ergebnis richtig ist wäre 12* 3/4 =9 die Lösung?
[mm] \int {1/2\cdot{}sin2t dt} [/mm] =-1/2 cos(2t)
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Hallo quasimo,
> Hallo
> > [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{1/2\cdot{}sin2t dt}=3/4[/mm]
>
> Wenn das Ergebnis richtig ist wäre 12* 3/4 =9 die
> Lösung?
> [mm]\int {1/2\cdot{}sin2t dt}[/mm] =-1/2 cos(2t)
Das stimmt nicht, leite mal wieder ab:
[mm] $\frac{d}{dt}\left[-\frac{1}{2}\cos(2t)\right]=-\frac{1}{2}(-\sin(2t))\cdot{}2=\sin(2t)$ [/mm] ...
Dir fehlt von der inneren Ableitung der "Korrekturfaktor" 1/2
Formal substituiere im Integral $u=u(t)=2t$ ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Sa 26.01.2013 | | Autor: | quasimo |
$ [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{1/2\cdot{}sin2t dt}=\int [/mm] 1/4 sin(u) du = -1/4 cos(2t) = -1/4 cos [mm] (\pi) [/mm] + 1/4 cos(0)= 1/4 + 1/4 = 2/4=1/2
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Hallo,
> [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{1/2\cdot{}sin2t dt}=...=1/2
[/mm]
Das ist korrekt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Sa 26.01.2013 | | Autor: | quasimo |
Hallo
Doch:
4 [mm] \int_0^{\pi/2} [/mm] 3 | cost sint |=4*3 $ [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{1/2\cdot{}sin2t dt}=...=12 [/mm] * 1/2 =6
Also doch 6?
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Hi,
also egal, wie ich es drehe und wende, ich komme auch auf 6.
Auch Lösungsbücher machen Fehler, aber vllt. habe ich auch einen Denkfehler. Aber von der Art her, sieht das alles gut aus. Ich kann nix fehlerhaftes entdecken.
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