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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{(x^2-9)}{x^2-\bruch{9}{4}}
[/mm]
zur x-Achse parallele Asymptoten? |
Wie ermittel ich in diesem Fall soetwas? Wie mache ich es wenn dort nur steht... "sind parallele Asymptoten vorhanden?Wenn ja geben Sie sie an"
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Hallo.
Also, um eine waagerechte Asymptote zu bestimmen musst du den Grenzwert dieser Funktion bilden:
javascript:x();
Grenzwert ( (x²-9) / (x²-9/4) )
Das x² klammerst du im Zähler und im Nenner aus:
( x²(1-9/x²) / x²(1-9/(4*x²)) )
So lässt sich das x² kürzen und 9/x² und 9/(4*x²) sind Nullfolgen und entfallen somit auch
bleibt: 1/1= 1
Asymptote: y=1
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und wie müsste der nachweis für die Parallelität zur y-achse aussehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 So 04.02.2007 | | Autor: | ONeill |
Ich nehme an, da meinst du eine senkrechte Asymptote. Die hat man an den Definitionslücken.
gebrochenrationale Funktionen sind teilweise nicht überall definiert.
Beispiel: f(x)=1/x
Dann ist diese Funktion an der Stelle x=0 nicht definiert und dann ist dort eine senkrechte Asymptote.
Ich hoffe, das hat dir geholfen.
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parallel zur y-Achse, das sind dann senkrechte Asymptoten, ganz richtig.
Die findest du heraus, indem du den Nenner 0 setzt. Denn wenn er 0 ist, ist die Funktion nicht definiert.
0= x²- 9/4
x1= 3/2
x2= -3/2
Sie sind parallel zur y-Achse, da sie keinen Anstieg haben. Eigentlich sind es ja gar keine Funktionen, da sie kein y enthalten...
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Asymptote