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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 So 28.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Bsp. einer Funktion [mm] f:(5,\infty) \to \IR [/mm] an, die in 5 weder einen Grenzwert noch eine Asymptote hat. |
Hallo zusammen,
sitze jetzt schon die ganze Zeit an dieser Aufgabe aber ich komm da einfach auf keine Funktion.
Also da die Funktion keinen Grenzwert in 5 haben darf muss ja eig. gelten
[mm] \limes_{x\rightarrow 5} [/mm] f(x) = [mm] \pm \infty
[/mm]
oder sowas wie
[mm] \limes_{x\rightarrow 5} [/mm] f(x) [mm] \not= [/mm] l
bei den Asymptoten muss ich ja beachten, dass
für horizontale Asymptote gilt
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}= [/mm] l
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] : x > N -> |f(x)-l|< [mm] \varepsilon
[/mm]
und vertikale Asymptote:
[mm] \limes_{x\rightarrow a}= \infty
[/mm]
[mm] \forall [/mm] N [mm] \in \IN \exists \delta [/mm] > 0 : 0 < |x-a| < [mm] \delta [/mm] -> f(x)> N
aber ich weiß nicht so recht wie ich das angehen soll
hatte an etwas gedacht wie:
[mm] \bruch{1}{5-x} [/mm] aber das kanns ja wohl schlecht sein...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 28.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hm. Also, wenn der Grenzwert [mm] \pm\infty [/mm] wäre, hätte sie da ja eine Asymptotet. Daher sollte der Grenzwert an der Stelle einfach gar nicht existieren...
[mm] \bruch{1}{x-5} [/mm] geht nicht, denn das hat ja zum Beispiel [mm] -\infty [/mm] als Grenzwert (Polstelle).
Ein Beispiel wäre:
[mm] sin\left(\bruch{1}{x-5}\right)
[/mm]
Das hat keine Asymptote. Und der Grenzwert existiert nicht, denn das ganze alterniert für [mm] x\to [/mm] 5 immer zwischen -1 und 1 hinundher.
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