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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 05.07.2010 | | Autor: | h5n1Z |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Asymptoten der Funktion:
2x + 1
y= ----------
x−3
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Diese Klausuraufgabe scheint mir doch zu einfach zu sein, oder mach ich da was falsch?
Also die Funktion hat eine senkrechte Asymptote bei x=3, weil eine Polstelle bei x=3 ist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hossa :)
Wie du schon richtig gesagt hast, besitzt die Funktion eine Polstelle bei x=3, weil die Funktion dort nicht definiert ist. Um jedoch alle Asymptoten zu finden, kannst du die Funktion etwas umschreiben:
2x+1 (2x-6)+6+1 2(x-3)+7 7
f(x) = ------ = ------------ = ---------- = 2 + -----
x-3 x-3 x-3 x-3
Jetzt erkennst du, dass der Grenzwert von f(x) für x gegen [mm] \pm\infty [/mm] gleich 2 ist, denn:
[mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} [/mm] f(x)= [mm] 2+\limes_{x\rightarrow\pm\infty} [/mm] 7/(x-3) = 2
Daher hat die Funktion eine Polstelle bei x=3 und eine Asymptote y=2.
Viele Grüße
Hasenfuss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mo 05.07.2010 | | Autor: | h5n1Z |
man kann doch auch anhand der Vorfaktoren der höchsten Grade die Asymptote bestimmen da der Grad von Zähler und Nenner gleich ist, richtig?
Wäre hier 2/1 -->2
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Hossa :)
Ja, das könnte man auch. Ich musste das in der Schule damals immer "sauber" aufschreiben, damit klar wird, dass ich die Grenzwertsätze korrekt anwende.
Viele Grüße
Hasenfuss
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