Asymptote einer ln Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)= ln \bruch {16}{e^x+1} [/mm]
Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von h mit den Koordinatenachsen.
Zeigen Sie auch, dass der Graph von h eine Asymptote besitzt und geben Sie deren Gleichung an. |
Hallo, mal wieder.
Habe Probleme mit obiger Aufgabe. Die Schnittpunkte sind klar.
Aber wie weise ich nach das f(x) eine Asymptote besitzt.
Da war doch was mit lim [mm]x-> 0 und \pm\infty [/mm], oder?
[mm] \lim_{x \to 0}ln \bruch {16}{e^x+1} \Rightarrow e^x[/mm] geht gegen 1 und der gesamte Term gegen ln 8.
[mm] \lim_{x \to \pm\infty}ln \bruch {16}{e^x+1} \Rightarrow e^x[/mm] geht gegen [mm] \pm\infty, [/mm] und der Term somit gegen ln 0, was ja undefiniert ist.
Was sagt mir der limes?
Grüße dtl
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Hallo dropthelie,
> [mm]f(x)= ln \bruch {16}{e^x+1}[/mm]
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> Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von h mit den
> Koordinatenachsen.
> Zeigen Sie auch, dass der Graph von h eine Asymptote
> besitzt und geben Sie deren Gleichung an.
> Hallo, mal wieder.
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> Habe Probleme mit obiger Aufgabe. Die Schnittpunkte sind
> klar.
>
> Aber wie weise ich nach das f(x) eine Asymptote besitzt.
> Da war doch was mit lim [mm]x-> 0 und \pm\infty [/mm], oder?
Da war nur was mit [mm]x \to \pm \infty[/mm].
> [mm]\lim_{x \to 0}ln \bruch {16}{e^x+1} \Rightarrow e^x[/mm] geht
> gegen 1 und der gesamte Term gegen ln 8.
>
> [mm]\lim_{x \to \pm\infty}ln \bruch {16}{e^x+1} \Rightarrow e^x[/mm]
> geht gegen [mm]\pm\infty,[/mm] und der Term somit gegen ln 0, was ja
> undefiniert ist.
Demnach geht die Funktion gegen [mm]-\infty[/mm] für [mm]x \to +\infty[/mm].
[mm]e^{x}[/mm] geht nicht gegen [mm]-\infty[/mm] für [mm]x \to -\infty[/mm].
>
> Was sagt mir der limes?
>
> Grüße dtl
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Sa 23.05.2009 | | Autor: | dropthelie |
Aso, ok... stimmt, habs mir mal wieder zu einfach gemacht.
Also geht x-> ln16 für x-> [mm] -\infty.
[/mm]
Und x-> 0 muss echt nicht geprüft werden? Nja, du wirst schon Recht haben.
Ich danke dir, noch ein schöne WE.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo dropthelie,
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> > [mm]f(x)= ln \bruch {16}{e^x+1}[/mm]
Hallo,
da kann man schreiben als ln 16 - [mm] ln(e^x+1)
[/mm]
Für x gegen plus unendlich ist [mm] ln(e^x+1)\approx [/mm] ln [mm] e^x=x [/mm]
Es gäbe also eine schräge Asymptote y= -x + ln16.
Gruß Abakus
> >
> > Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von h mit den
> > Koordinatenachsen.
> > Zeigen Sie auch, dass der Graph von h eine Asymptote
> > besitzt und geben Sie deren Gleichung an.
> > Hallo, mal wieder.
> >
> > Habe Probleme mit obiger Aufgabe. Die Schnittpunkte sind
> > klar.
> >
> > Aber wie weise ich nach das f(x) eine Asymptote besitzt.
> > Da war doch was mit lim [mm]x-> 0 und \pm\infty [/mm], oder?
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> Da war nur was mit [mm]x \to \pm \infty[/mm].
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> > [mm]\lim_{x \to 0}ln \bruch {16}{e^x+1} \Rightarrow e^x[/mm] geht
> > gegen 1 und der gesamte Term gegen ln 8.
> >
> > [mm]\lim_{x \to \pm\infty}ln \bruch {16}{e^x+1} \Rightarrow e^x[/mm]
> > geht gegen [mm]\pm\infty,[/mm] und der Term somit gegen ln 0, was ja
> > undefiniert ist.
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> Demnach geht die Funktion gegen [mm]-\infty[/mm] für [mm]x \to +\infty[/mm].
>
> [mm]e^{x}[/mm] geht nicht gegen [mm]-\infty[/mm] für [mm]x \to -\infty[/mm].
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> >
> > Was sagt mir der limes?
> >
> > Grüße dtl
>
>
> Gruß
> MathePower
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