Asymptoten < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
| Aufgabe | | [mm] \bruch {2x^2}{2+x^2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Könnt ihr mir itte sagen, wie ich die Asymptoten dieser/eier Funktion berechne.
Gruß Domestic
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Laut Musterlösung gibt es eine waagerechte Asymptote bei y=2..
allerdings:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2x^2}{2+x^2}
[/mm]
[mm] =\bruch {2*\infty}{2+\infty}
[/mm]
Seh ich das falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ja, Polynomdivision führt auch sicher zum Ziel, aber du kannst auch x² in Zähler und Nenner ausklammern und wegkürzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Und woran sehe ich ob es ne waagerechte, senkrechte oder schiefe Asymptote ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Domestic!
Betrachte das Ergebnis der  Polynomdivision. Verbleibt vor dem gebrochen-rationalen Rest nur ein konstanter Wert (wie es hier sein wird), handelt es sich um eine waagerechte Asymptote.
Schräge Asymptoten liegen vor, wenn der ganz-rationale Term die Form $a*x+b_$ hat.
Senkrechte Asymptoten liegen an Polstellen vor.
Gruß
Loddar
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Du musst die Polynomdivision anwenden.
Die ganz rationale Zahl, die du am Ende erhältst ist deine Asymptote.
In diesem Fall y=2
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