Asymptotenberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Nerd |
Ich habe eine dringende Frage, da ich morgen mathe-lk schreibe und schon in der letzten klausur die ortskurve der funktion [mm] f_k(x)=(x+K)*e´´(k-x) [/mm] (e hoch k-x) nicht berechnen konnte. Danke schon mal im vorraus. PS: HP (1-k/e'´2k-1)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
mach dir doch bitte die Mühe, selbst wenn du wenig Zeit hast, Ansätze mitzuposten. Andere schreiben auch morgen eine Klausur, wie ich zum Beispiel *g*
Gruß Jens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mo 14.03.2005 | | Autor: | McBlack |
Hmm... ich würde dir ja gerne helfen, allerdings kann ich nicht entziffern um welche Funktion es sich genau handelt und was dein Problem ist.
Sehe ich das richtig?
[mm]f_k(x)=(x+k)e^k^-^x [/mm]
und du willst die Ortskurve der Hochpunkte?
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Nerd |
eine asymptote wird per polynomdivisio berechnet. zähler dividiert durch den nenner. jetzt hab ich aber leider keine quotientenregel, sondern eine kettenregel. wie kann ich das verfahren auf die funktion f(x)=(x+k) mal e´(hoch k-x) anwenden?
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Hi,
also wenn ich mich richtig erinnere muss doch ein k gegeben sein um für die passende Funktion überhaupt erst eine Asymptote auszurechnen. Die Funktion ändert sich ja bei verschiedenen k's und kann sogar dadurch an verschiedenen Stellen nicht definiert sein.
Ich meine mich an solche typischen AUfgaben erinnern zu können. Man sollte erst mit dem k Ableitungen usw... rechnen, dann wurde für ein k der Rest erfragt, wie z.B. eine Symptote.
Gruß Jens
P.S. Schreib mal bitte deine genaue Aufgabenstellung hier ins Forum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Nerd |
LK13.1 Klausur 2
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktionsschar fk(x)=(x+k)*e^(k-x)
Gk sei der Graph von fk.
a.) Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung von fk.
b.) Untersuchen Sie die Funktionsschar für allgemeines k>_0
c.) Weisen Sie nach, dass die Hochpunkte aller Graphen Gk auf einer Kurve liegen und geben Sie die Gleichung der Kurve an.
d.) Berechnen Sie eine Stammfunktion von fk.
LG Matthias
PS: Bin euch sehr dankbar für die aufschlussreichen Erklärungen. Hab das Prizip verstanden.
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Hi,
also wäre keine dieser Aufgaben für dich lösbar? Also ich denke a und d sind auf alle Fälle machbar, betrachte das k einfach als eine Zahl, wie z.B. aus kx wird abgeleitet --> k
Oder aus [mm] e^{kx} [/mm] --> [mm] k*e^{kx}
[/mm]
Gruß Jens
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mo 14.03.2005 | | Autor: | McBlack |
Woher weißt du, dass der Graph auch eine Asymptote für x gegen unendlich besitzt? Ich meine [mm]x^2[/mm] hat ja zum Beispiel auch keine.
Ich bestimm dir mal den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]:
[mm]f_k(x)=(x+k)e^k^-^x=xe^k^-^x+k*e^k^-^x [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f_k(x)=\limes_{x\rightarrow\infty}(xe^k^-^x+k*e^k^-^x)= \limes_{x\rightarrow\infty} \left (\bruch {x}{e^-^k^+^x} \right )+\limes_{x\rightarrow\infty}(k*e^k^-^x)= \limes_{x\rightarrow\infty} \left (\bruch {1}{e^-^k^+^k} \right )+\limes_{x\rightarrow\infty}(k*e^k^-^x)=0^+
[/mm]
Laut Funktionsplotter stimmt des auch...
Asymptote wäre also die x-Achse!
Vielleicht bringt dir des was...
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