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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Asymptotische Notation
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Asymptotische Notation: Logarithmus umformen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Di 06.05.2008
Autor: mikemodanoxxx

Aufgabe
Beweise: [mm] e^n [/mm] < [mm] c*e^n^2 [/mm] (für eine positive konstante c>0 und alle n>=no)
Beweise: e^(1/n²) < c*e^(1/n)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich muss beweisen, dass obige Formel gilt. Ich dachte mir, dass ich die Formel logarithmieren kann, habe aber leider vergessen wie das geht:

[mm] e^n [/mm] < [mm] c*e^n^2 [/mm]
[mm] ln(e^n) [/mm] < lnc * [mm] ln(e^n^2) [/mm]
-> n < lnc*n²
-> 1/n < ln c

So?
        
Bezug
Asymptotische Notation: Logarithmusgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:29 Mi 07.05.2008
Autor: Loddar

Hallo MikeModano,

[willkommenmr] !!

Wie schön: ein Eishockeyfan ;-) !


Du musst hier die MBLogarithmusgesetze richtig anwenden; insbesondere [mm] $\log_b(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)+\log_b(y)$ [/mm] .

[mm] $$e^n [/mm] \ < \ [mm] c*e^{n^2}$$ [/mm]
[mm] $$\ln\left(e^n\right) [/mm] \ < [mm] \ln\left(c * e^{n^2}\right)$$ [/mm]
[mm] $$n*\ln(e) [/mm] \ < \ [mm] \ln(c) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \ln\left(e^{n^2}\right)$$ [/mm]
$$n \ > \ [mm] \ln(c)+n^2$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Asymptotische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Mi 07.05.2008
Autor: mikemodanoxxx

danke.

hatte die regel mittlerweile auch bei wikipedia gefunden
Bezug
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