matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Asymptotisches Verhaltem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Analysis des R1" - Asymptotisches Verhaltem
Asymptotisches Verhaltem < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Asymptotisches Verhaltem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 So 21.01.2018
Autor: mikexx

Aufgabe
Moin, angenommen, ich weiß, dass für [mm] $n\in\mathbb{N}$ [/mm]
[mm] $x_n\in (1,1+\frac{\log n}{n})$, [/mm] gilt dann, dass [mm] $x_n\sim 1+\frac{\log n}{n}$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$? [/mm]



Meine Antwort ist: "ja!".

Denn ich denke, dass aus
[mm] $x_n\in (1,1+\frac{\log n}{n})$ [/mm] und der Tatsache, dass [mm] $\lim_{n\to\infty}\frac{\log n}{n}=0$ [/mm] bzw. [mm] $\lim_{n\to\infty}1+\frac{\log n}{n}=1$ [/mm] sofort folgt, dass
[mm] $\lim x_n\to [/mm] 1$.

Somit gilt auch
[mm] $\lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{1+\frac{\log n}{n}}=1$ [/mm]

und das bedeutet ja gerade [mm] $x_n\sim 1+\frac{\log n}{n}$. [/mm]


        
Bezug
Asymptotisches Verhaltem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 So 21.01.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

alles richtig.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Asymptotisches Verhaltem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:57 So 21.01.2018
Autor: sven1

Woher weißt du dass

[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\log n}{n} [/mm] = 0$ ist?

Das stimmt zwar, aber bewiesen hast du es nicht (L'Hospital bspw.). Anschließend folgt durch die Limes Rechenregeln deine Behauptung.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]