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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mo 15.11.2010 | | Autor: | julig86 |
| Aufgabe | Es seien n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] e_1...e_n [/mm] die Standardbasis des [mm] K^n. [/mm] Untersuchen Sie, welche der folgenden Mengen von Vektoren linear unabhängig, ein Erzeugendensystem, eine Basis oder nichts dergleichen sind. Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabenteil b) [mm] {e_1, e_1+e_2,e_1+e_2+e_3,...,e_1+e_2+...e_n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey also ich komme irgendwie nicht weiter. Zuerst einmal habe ich auf lineare Unabhängigkeit getestet und die Sache wie folgt umgeschrieben:
[mm] \vektor{\lambda_1+...+\lambda_n \\ \lambda_2+...+\lambda_n \\ ... \\ \lambda_n}
[/mm]
Das stellt also meine Vorschrift zum Erzeugen anderer Vektoren dar.
Setze ich das = 0,bekomme ich nach einigen Umformungen, dass wir lineare Unabhängigkeit haben.
Wie genau überprüfe ich denn nun, ob auch ein EZS vorliegt? Ich mein, im Hinterkopf zu haben, dass wir bei [mm] K^n [/mm] ja n-viele Vektoren haben, und aus der l.Unabh. direkt das EZS folgt, weiss aber nicht mehr welcher Satz das war...
Danke im Vorraus !!
LG
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mo 15.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich vermute, du hast folgenden Ansatz gehabt:
$0= [mm] (\lambda_1+\lambda_2+...+\lambda_n)e_1+ (\lambda_2+\lambda_3+...+\lambda_n)e_2+ [/mm] ...+ [mm] (\lambda_{n-1}+\lambda_n)e_{n-1}+\lambda_ne_n$
[/mm]
Da [mm] e_1, ...,e_n [/mm] lin unabh. sind, folgt sukzessive
[mm] \lambda_n=0
[/mm]
[mm] \lambda_{n-1}+\lambda_n=0
[/mm]
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Hilft das ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Fr 19.11.2010 | | Autor: | julig86 |
Jap, habs rausbekommen, Danke dir 
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